Каково уравнение линии, проходящей через (34,5) и (4, -31)?

Ответ:

#y = (6x-179) / 5 #.

Объяснение:

Мы установим координаты как:

#(34, 5)#

#(4, -31)#.

Теперь мы делаем вычитание #Икс#с и # У #s.

#34 - 4 = 30#, #5 -(-31) = 36#.

Теперь мы разделим разницу в # У # над этим в #Икс#.

#36/30 = 6/5#.

Так # М # (Градиент) #= 6/5#.

Уравнение прямой:

#y = mx + c #, Итак, давайте найдем # C #, Подставляем значения любых координат и # М #:

# 5 = 6/5 * 34 + c #, # 5 = 204/5 + c #, #c = 5 - 204/5 #, #c = -179 / 5 #, Так, #y = (6x-179) / 5 #.

Ответ:

# цвет (синий) (у = 6 / 5х-35,8) #

Объяснение:

Стандартное уравнение формы:

#color (синий) (у = х + с ………………………. (1)) #

Где m - это уклон (градиент), а c - точка, где график пересекает ось Y в этом контексте.

Градиент - это величина увеличения (или уменьшения) значения y для значения вдоль оси x. #color (blue) ("Всегда учитывается слева направо.") #

Так #m -> (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = ((-31) -5) / (4-34) #

Как #(34,5)# указан первым, вы предполагаете, что это самая левая точка из двух.

# m = (-36) / (- 30) # деление отрицательного на отрицательное дает положительное

# цвет (синий) (m = (36) / (30) = 6/5 ……………………. (2)) #

Заменить (2) на (1), давая:

#color (синий) (у = 6 / 5x + с ………………………. (3)) #

Теперь все, что нам нужно сделать, это заменить известные значения для x и y, чтобы получить это для c

Позволять # (x, y) -> (34,5) #

затем # y = 6 / 5x + c "" # будет выглядеть так:

# цвет (коричневый) (5 = (6/5 раз 34) + c) # #color (белый) (ххх) #скобки используются только для группировки

вычитать # color (зеленый) ((6/5 раз 34)) # с обеих сторон давая

#color (коричневый) (5) -color (зеленый) ((6/5 раз 34)) цвет (белый) (xx) = цвет (белый) (xx) цвет (коричневый) ((6/5 раз 34)) цвет (зеленый) ((6/5 раз 34)) цвет (коричневый) (+ c) #

# c = 5- (6/5 × 34) #

# цвет (синий) (c = -35,8 ……………………………… (4)) #

Заменить (4) на (3), давая:

# цвет (синий) (у = 6 / 5х-35,8) #

Каково уравнение прямой, проходящей через начало координат и перпендикулярной линии, проходящей через следующие точки: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Прежде всего нам нужно найти градиент линии, проходящей через (3,7) и (5,8) «градиент» = (8-7) / (5-3) «градиент» = 1 / 2 Теперь, поскольку новая линия перпендикулярна линии, проходящей через 2 точки, мы можем использовать это уравнение m_1m_2 = -1, где градиенты двух разных линий при умножении должны равняться -1, если линии перпендикулярны друг другу, т.е. под прямым углом. следовательно, ваша новая линия будет иметь градиент 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Теперь мы можем использовать формулу градиента точки, чтобы найти уравнение линии y-0 = -2 (x-0) y = - 2x

Каково уравнение прямой, проходящей через начало координат и перпендикулярной линии, проходящей через следующие точки: (9,4), (3,8)?

См. ниже Наклон линии, проходящей через (9,4) и (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3, поэтому любая линия перпендикулярна линии, проходящей через (9,4) ) и (3,8) будет иметь наклон (m) = 3/2. Следовательно, мы должны выяснить уравнение линии, проходящей через (0,0) и имеющей наклон = 3/2, требуемое уравнение (y-0 ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0

Каково уравнение линии, проходящей через начало координат и перпендикулярной линии, проходящей через следующие точки: (9,2), (- 2,8)?

6y = 11x Линия через (9,2) и (-2,8) имеет наклон цвета (белый) ("XXX") m_1 = (8-2) / (- 2-9) = - 6/11 Все линии, перпендикулярные этому, будут иметь цветовой наклон (белый) ("XXX") m_2 = -1 / m_1 = 11/6. Используя форму точки наклона, линия через начало координат с этим перпендикулярным наклоном будет иметь уравнение: цвет (белый) ("XXX") (y-0) / (x-0) = 11/6 или цвет (белый) ("XXX") 6y = 11x