Какова проекция (-4i + 3k) на (-2i -j + 2k)?

Ответ:

Векторная проекция #<-28/9,-14/9,28/9>,# скалярная проекция #14/3#.

Объяснение:

Дано # veca = <-4, 0, 3> # а также # vecb = <-2, -1,2>, # мы можем найти #proj_ (vecb) Veca #, вектор проекция # Veca # на # Vecb # используя следующую формулу:

#proj_ (vecb) Veca = ((Veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | #

То есть скалярное произведение двух векторов делится на величину # Vecb #, умножается на # Vecb # делится на его величину. Вторая величина является векторной величиной, поскольку мы делим вектор на скаляр. Обратите внимание, что мы делим # Vecb # по величине, чтобы получить единичный вектор (вектор с величиной #1#). Вы можете заметить, что первая величина является скалярной, поскольку мы знаем, что когда мы берем скалярное произведение двух векторов, в результате получается скаляр.

Следовательно скаляр проекция # A # на # Б # является #comp_ (vecb) Veca = (а * Ь) / # (| | б)также написано # | Proj_ (vecb) Veca | #.

Мы можем начать с вычисления точечного произведения двух векторов.

# veca * vecb = <-4, 0, 3> * <-2, -1,2> #

#=> (-4*-2)+(0*-1)+(3*2)#

#=>8+0+6=14#

Тогда мы можем найти величину # Vecb # взяв квадратный корень из суммы квадратов каждого из компонентов.

# | Vecb | = SQRT ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2 + (b_z) 2 ^) #

# | Vecb | = SQRT ((- 2) ^ 2 + (- 1) ^ 2 + (2) ^ 2) #

# => SQRT (4 + 1 + 4) = SQRT (9) = 3 #

И теперь у нас есть все, что нам нужно, чтобы найти векторную проекцию # Veca # на # Vecb #.

#proj_ (vecb) veca = (14) / 3 * (<-2, -1,2>) / 3 #

#=>(14 < -2,-1,2 >)/9#

#=><-28/9,-14/9,28/9>#

Скалярная проекция # Veca # на # Vecb # это только первая половина формулы, где #comp_ (vecb) Veca = (а * Ь) / # (| | б), Следовательно, скалярная проекция #14/3#.

Надеюсь, это поможет!