Какова область и диапазон f (x) = (3x) / (x ^ 2-1)?

Ответ:

Домен #x in (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, oo) #, Диапазон #y в RR #.

Объяснение:

Поскольку вы не можете разделить на #0#знаменатель #!=0#

Следовательно, # Х ^ 2-1! = 0 #

#=>#, # (Х-1) (х + 1)! = 0 #

Так, #X! = 1 # а также #X = - 1 #

Домен #x in (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, oo) #

Чтобы рассчитать диапазон, пусть

# У = (3x) / (х ^ 2-1) #

#=>#, #Y (х ^ 2-1) = 3x #

#=>#, # Уи ^ 2-у = 3x #

#=>#. # Уг ^ 2-3x-у = 0 #

Это квадратное уравнение в #Икс# и чтобы иметь решения, дискриминант должен быть #>=0#

Следовательно,

#Delta = (- 3) ^ 2-4 (у) (- у)> = 0 #

# 9 + 4y ^ 2> = 0 #

Так, #AA y в RR #, # 9 + 4y ^ 2> = 0 #

Диапазон #y в RR #

график {3x / (x ^ 2-1) -18.02, 18.02, -9.01, 9.02}