Для каких значений x f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) вогнутый или выпуклый?

#f (х) = (х-3) (х + 2) (3x-2) #

#implies f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) #

# подразумевает f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 #

Если #f (х) # это функция и #f '' (х) # является второй производной функции тогда, # (i) f (x) # вогнутый, если #f (х) <0 #

# (ii) f (x) # выпуклый, если #f (х)> 0 #

Вот #f (х) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 # это функция.

Позволять #f '(х) # быть первой производной.

#implies f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 #

Позволять #f '' (х) # быть второй производной.

#implies f '' (x) = 18x-10 #

#f (х) # вогнутый, если #f '' (х) <0 #

#implies 18x-10 <0 #

#implies 9x-5 <0 #

#implies x <5/9 #

Следовательно, #f (х) # является вогнутым для всех значений, принадлежащих # (- оо, 5/9) #

#f (х) # выпуклый, если #f '' (х)> 0 #.

#implies 18x-10> 0 #

#implies 9x-5> 0 #

#implies x> 5/9 #

Следовательно, #f (х) # является выпуклым для всех значений, принадлежащих # (5/9, оо) #