Для каких значений x f (x) = (- 2x) / (x-1) вогнутый или выпуклый?

Ответ:

Изучите знак 2-й производной.

За #x <1 # функция вогнутая.

За #x> 1 # функция выпуклая.

Объяснение:

Вам нужно изучить кривизну, найдя 2-ю производную.

#f (х) = - 2x / (х-1) #

1-я производная:

#f '(х) = - 2 ((х) (х-1) -х (х-1)') / (х-1) ^ 2 #

#f '(х) = - 2 (1 * (х-1) -x * 1) / (х-1) ^ 2 #

#f '(х) = - 2 (х-1-х) / (х-1) ^ 2 #

#f '(х) = 2 * 1 / (х-1) ^ 2 #

2-я производная:

#f '' (х) = (2 * (х-1) ^ - 2) '#

#f '' (х) = 2 ((х-1) ^ - 2) '#

#f '' (х) = 2 * (- 2) (х-1) ^ - 3 #

#f '' (х) = - 4 / (х-1) ^ 3 #

Теперь признак #f '' (х) # должен быть изучен. Знаменатель положителен, когда:

# - (х-1) ^ 3> 0 #

# (Х-1) ^ 3 <0 #

# (Х-1) ^ 3 <0 ^ 3 #

# х-1 <0 #

#x <1 #

За #x <1 # функция вогнутая.

За #x> 1 # функция выпуклая.

Заметка: точка # Х = 1 # был исключен, потому что функция #f (х) # не может быть определено для # Х = 1 #, поскольку денумиратор станет 0.

Вот график, который вы можете увидеть своими глазами:

график {(- 2x) / (x-1) -14,08, 17,95, -7,36, 8,66}