Число положительных интегральных решений в уравнении (x ^ 2 (3x-4) ^ 3 (x-2) ^ 4) / ((x-5) ^ 5 (2x-7) ^ 6) <= 0 является ?

Ответ:

Решение #x в x в 4 / 3,2 #

Объяснение:

Позволять #f (х) = (х ^ 2 (3x-4) ^ 3 (х-2) ^ 4) / ((х-5) ^ 5 (2х-7) ^ 6) #

Есть #2# вертикальные асимптоты

Давайте построим таблицу знаков

#color (белый) (ааа) ##Икс##color (белый) (ааа) ## -Со ##color (белый) (аааа) ##0##color (белый) (ааааа) ##4/3##color (белый) (аааа) ##2##color (белый) (аааа) ##7/2##color (белый) (ааааа) ##5##color (белый) (аааа) ## + Оо #

#color (белый) (ааа) ## Х ^ 2 ##color (белый) (аааааа) ##+##color (белый) (аа) ##0##color (белый) (а) ##+##color (белый) (ааа) ##+##color (белый) (аа) ##+##color (белый) (аааа) ##+##color (белый) (аааа) ##+#

#белый цвет)()## (3x-4) ^ 3 ##color (белый) (аааа) ##-##color (белый) (ааа) ##-##color (белый) (а) ##0##color (белый) (а) ##+##color (белый) (аа) ##+##color (белый) (аааа) ##+##color (белый) (аааа) ##+#

#белый цвет)()## (Х-2) ^ 4 ##color (белый) (ааааа) ##+##color (белый) (ааа) ##+##color (белый) (ааа) ##+##color (белый) (а) ##0##color (белый) (а) ##+##color (белый) (ааа) ##+##color (белый) (аааа) ##+#

#белый цвет)()## (2x-7) ^ 6 ##color (белый) (аааа) ##+##color (белый) (ааа) ##+##color (белый) (ааа) ##+##color (белый) (а) ####цвет (белый) (аа)##+##color (белый) (а) ##||##color (белый) (а) ##+##color (белый) (аааа) ##+#

#белый цвет)()## (Х-5) ^ 5 ##color (белый) (ааааа) ##-##color (белый) (ааа) ##-##color (белый) (аа) ##-##color (белый) (а) ####цвет (белый) (ааа)##+##color (белый) (а) ####цвет (белый) (а)##+##color (белый) (аа) ##||##color (белый) (аа) ##+#

#белый цвет)()##f (х) ##color (белый) (аааааааа) ##+##color (белый) (ааа) ##+##color (белый) (аа) ##-##color (белый) (а) ####цвет (белый) (ааа)##+##color (белый) (а) ##||##color (белый) (а) ##+##color (белый) (аа) ##||##color (белый) (аа) ##+#

Следовательно, #f (х) <= 0 # когда #x в 4 / 3,2 #

график {(x ^ 2 (3x-4) ^ 3 (x-2) ^ 4) / ((x-5) ^ 5 (2x-7) ^ 6) -36,53, 36,56, -18,27, 18,25}

Число 90 ^ 9 имеет 1900 различных положительных интегральных делителей. Сколько из них квадратов целых чисел?

Ух ты - я могу ответить на свой вопрос. Оказывается, что подход представляет собой сочетание комбинаторики и теории чисел. Начнем с разложения 90 ^ 9 на его простые множители: 90 ^ 9 = (5 * 3 * 3 * 2) ^ 9 = (5 * 3 ^ 2 * 2) ^ 9 = 5 ^ 9 * 3 ^ 18 * 2 ^ 9 Хитрость в том, чтобы выяснить, как найти квадраты целых чисел, что относительно просто. Квадраты целых чисел могут быть сгенерированы различными способами из этой факторизации: 5 ^ 9 * 3 ^ 18 * 2 ^ 9 Мы можем видеть, что, например, 5 ^ 0 является квадратом целого числа и делителем 90 ^ 9 ; аналогично, 5 ^ 2, 5 ^ 4,5 ^ 6 и 5 ^ 8 все также удовлетворяют этим условиям. Поэтому

Число положительных интегральных решений ABC = 30 равно?

Сначала мы разложим 30 на простые числа. 30 = 2xx3xx5 Это ровно 3 простых фактора, и первое решение. Если мы рассмотрим 1 как фактор, у нас будет больше решений: 30 = 1xx2xx3xx5, и мы можем принять одно из простых чисел за второй фактор и произведение другого два - третьим: 30 = 1xx2xx15 30 = 1xx3xx10 30 = 1xx5xx6 И у нас есть очень очевидное: 30 = 1xx1xx30 Всего 5 решений, если важен порядок A, B и C (то есть, если 2,3, 5 отличается от 2,5,3) тогда есть еще несколько решений: первые четыре решения могут быть выполнены в шесть порядков каждый, и пятое решение может быть сделано в три порядка. Всего 27

Что такое действительное число, целое число, целое число, рациональное число и иррациональное число?

Пояснение ниже Рациональные числа бывают трех разных форм; целые числа, дроби и заканчивающиеся или повторяющиеся десятичные дроби, такие как 1/3. Иррациональные числа довольно «грязные». Они не могут быть записаны как дроби, они являются бесконечными, неповторяющимися десятичными числами. Примером этого является значение π. Целое число можно назвать целым числом и является либо положительным, либо отрицательным числом, либо нулем. Примером этого является 0, 1 и -365.