Число положительных интегральных решений ABC = 30 равно?

Ответ:

Мы сначала факторизуем #30# в простые числа.

Объяснение:

# 30 = 2xx3xx5 #

Это точно #3# основные факторы и первое решение

Если мы рассмотрим #1# чтобы быть фактором, у нас есть больше решений:

# 30 = 1xx2xx3xx5 # и мы можем принять одно из простых чисел вторым фактором, а произведение двух других - третьим:

# 30 = 1xx2xx15 #

# 30 = 1xx3xx10 #

# 30 = 1xx5xx6 #

И у нас есть очень очевидное:

# 30 = 1xx1xx30 #

Всего #5# решения

Если порядок А, В и С важны (то есть, если #2,3,5# отличается от #2,5,3#) тогда есть еще решения:

Первые четыре решения могут быть выполнены в шесть заказов каждый, а пятое решение может быть сделано в три заказа.

Всего #27#

Число 90 ^ 9 имеет 1900 различных положительных интегральных делителей. Сколько из них квадратов целых чисел?

Ух ты - я могу ответить на свой вопрос. Оказывается, что подход представляет собой сочетание комбинаторики и теории чисел. Начнем с разложения 90 ^ 9 на его простые множители: 90 ^ 9 = (5 * 3 * 3 * 2) ^ 9 = (5 * 3 ^ 2 * 2) ^ 9 = 5 ^ 9 * 3 ^ 18 * 2 ^ 9 Хитрость в том, чтобы выяснить, как найти квадраты целых чисел, что относительно просто. Квадраты целых чисел могут быть сгенерированы различными способами из этой факторизации: 5 ^ 9 * 3 ^ 18 * 2 ^ 9 Мы можем видеть, что, например, 5 ^ 0 является квадратом целого числа и делителем 90 ^ 9 ; аналогично, 5 ^ 2, 5 ^ 4,5 ^ 6 и 5 ^ 8 все также удовлетворяют этим условиям. Поэтому

Число положительных интегральных решений в уравнении (x ^ 2 (3x-4) ^ 3 (x-2) ^ 4) / ((x-5) ^ 5 (2x-7) ^ 6) <= 0 является ?

Решение x в x в [4 / 3,2] Пусть f (x) = (x ^ 2 (3x-4) ^ 3 (x-2) ^ 4) / ((x-5) ^ 5 (2x -7) ^ 6) Есть 2 вертикальные асимптоты. Построим цвет диаграммы знака (белый) (ааа) xcolor (белый) (ааа) -окраш (белый) (аааа) 0color (белый) (ааааа) 4 / 3color (белый) (aaaa) 2 цвета (белый) (aaaa) 7 / 2color (белый) (aaaaa) 5color (белый) (aaaa) + oo цвет (белый) (aaa) x ^ 2color (белый) (aaaaaa) + цвет ( белый) (аа) 0цвет (белый) (а) + цвет (белый) (ааа) + цвет (белый) (аа) + цвет (белый) (аааа) + цвет (белый) (аааа) + цвет (белый) ( ) (3x-4) ^ 3color (белый) (AAAA) цветной (белый) (ааа) -Колор (белый) (а) 0color (белый) (а) + цвет (бе

Два раза число плюс три раза другое число равно 4. Три раза первое число плюс четыре раза другое число равно 7. Какие числа?

Первое число 5, а второе -2. Пусть х будет первым числом, а у - вторым. Тогда мы имеем {(2x + 3y = 4), (3x + 4y = 7):} Мы можем использовать любой метод для решения этой системы. Например, путем исключения: во-первых, удаление х путем вычитания кратного из второго уравнения из первого, 2x + 3y- 2/3 (3x + 4y) = 4 - 2/3 (7) => 1 / 3y = - 2/3 => y = -2, затем подставляя этот результат обратно в первое уравнение, 2x + 3 (-2) = 4 => 2x - 6 = 4 => 2x = 10 => x = 5 Таким образом, первое число 5 и второй -2. Проверка, подключив их, подтверждает результат.