Какова область и диапазон f (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2)))?

Ответ:

Домен #Икс#

Спектр #y в RR: 0 <= y <= sqrt3 / 6 #

Объяснение:

#f (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2))) #

Числа под радикалом должны быть больше или равны 0, или они являются мнимыми, поэтому для решения области:

# x- (3x ^ 2)> = 0 #

# x- 3x ^ 2> = 0 #

# x (1- 3x)> = 0 #

#x> = 0 #

# 1-3X> = 0 #

# -3x> = - 1 #

#x <= 1/3 #

Итак, наш домен:

#Икс#

Поскольку минимальный вклад # Sqrt0 = 0 # минимум в нашем диапазоне 0.

Чтобы найти максимум, нам нужно найти максимум # -3x ^ 2 + х #

в виде # Ах ^ 2 + Ьх + с #

#aos = (-b) / (2a) = (-1) / (2 * -3) = 1/6 #

вершина (макс.) = # (aos, f (aos)) #

вершина (макс.) = # (1/6, f (1/6)) #

#f (х) = - 3x ^ 2 + х #

#f (1/6) = - 3 (1/6) ^ 2 + 1/6 = 1/12 #

вершина (макс.) = #(1/6, 1/12)#

Наконец, не забудьте про квадратный корень, у нас максимум на # Х = 1/6 # из #sqrt (1/12) = sqrt3 / 6 # Итак, наш ассортимент:

#y в RR: 0 <= y <= sqrt3 / 6 #