Какова область и диапазон f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 1)?

Ответ:

# "Домен": x inRR #

# "Диапазон": F (X) в - (SQRT (2) +1) / 2, (SQRT (2) -1) / 2 #

Объяснение:

Учитывая, что все реальные значения #Икс# даст ненулевое значение для # Х ^ 2 + 1 #можно сказать, что для #f (х) #, домен = #x inRR #

Для диапазона нам нужен максимум и минимум.

#f (х) = (х-1) / (х ^ 2 + 1) #

#f '(х) = ((х ^ 2 + 1) -2x (х-1)) / (х ^ 2 + 1) ^ 2 = (х ^ 2 + 1-2x ^ 2 + 2x) / (х ^ 2 + 1) = (- х ^ 2 + 2x + 1) / (х ^ 2 + 1) #

Максимальные и минимальные значения возникают, когда #f '(х) = 0 #

# Х ^ 2-2x-1 = 0 #

# Х = (2 + -sqrt ((- 2) ^ 2-4 (-1))) / 2 #

# Х = (2 + -sqrt8) / 2 = (2 + -2sqrt (2)) / 2 = 1 + -sqrt2 #

Теперь мы вводим наши #Икс# значения в #f (х) #:

# (1 + SQRT (2) -1) / ((1 + SQRT (2)) ^ 2 + 1) = (SQRT (2) -1) / 2 #

# (1-SQRT (2) -1) / ((1-SQRT (2)) ^ 2 + 1) = - (SQRT (2) + 1) / 2 #

#f (х) в - (SQRT (2) +1) / 2, (SQRT (2) -1) / 2 #