Два угла равнобедренного треугольника находятся в (8, 3) и (5, 9). Если площадь треугольника равна 4, какова длина сторон треугольника?

Ответ:

Смотрите процесс решения ниже:

Объяснение:

Во-первых, нам нужно найти длину отрезка, составляющего основание равнобедренного треугольника. Формула для расчета расстояния между двумя точками:

#d = sqrt ((цвет (красный) (x_2) - цвет (синий) (x_1)) ^ 2 + (цвет (красный) (y_2) - цвет (синий) (y_1)) ^ 2) #

Подстановка значений из точек в задаче дает:

#d = sqrt ((цвет (красный) (5) - цвет (синий) (8)) ^ 2 + (цвет (красный) (9) - цвет (синий) (3)) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 3) ^ 2 + 6 ^ 2) #

#d = sqrt (9 + 36) #

#d = sqrt (45) #

#d = sqrt (9 * 5) #

#d = sqrt (9) sqrt (5) #

#d = 3sqrt (5) #

Формула для площади треугольника:

# A = (bh_b) / 2 #

Подстановка Района из задачи и длины базы, которую мы рассчитали и решили для # H_b # дает:

# 4 = (3sqrt (5) h_b) / 2 #

# 2 / (3sqrt (5)) xx 4 = 2 / (3sqrt (5)) xx (3sqrt (5) h_b) / 2 #

# 8 / (3sqrt (5)) = отменить (2 / (3sqrt (5))) xx отменить ((3sqrt (5)) / 2) h_b #

#h_b = 8 / (3sqrt (5)) #

Из равнобедренного треугольника мы знаем основание и # H_b # находятся под прямым углом. Поэтому мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину сторон.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# C # это то, что мы решаем.

# A # сторона треугольника состоит из #1/2# база или:

# 1/2 xx 3sqrt (5) = (3sqrt (5)) / 2 #

# Б # является #h_b = 8 / (3sqrt (5)) #

Подставляя и решая для # C # дает:

# c ^ 2 = ((3sqrt (5)) / 2) ^ 2 + (8 / (3sqrt (5))) ^ 2 #

# c ^ 2 = (9 * 5) / 4 + 64 / (9 * 5) #

# c ^ 2 = 45/4 + 64/45 #

# c ^ 2 = (45/45 xx 45/4) + (4/4 xx 64/45) #

# c ^ 2 = 2025/180 + 256/180 #

# c ^ 2 = 2281/180 #

#sqrt (c ^ 2) = sqrt (2281/180) #

#c = sqrt (2281) / sqrt (180) #

#c = sqrt (2281) / sqrt (36 * 5) #

#c = sqrt (2281) / (sqrt (36) sqrt (5)) #

#c = sqrt (2281) / (6sqrt (5)) #