Если радиус сферы увеличивается со скоростью 4 см в секунду, насколько быстро увеличивается объем при диаметре 80 см?

Ответ:

12,800cm3s

Объяснение:

Это классические проблемы, связанные с тарифами. Идея связанных тарифов заключается в том, что у вас есть геометрическая модель, которая не меняется даже при изменении чисел.

Например, эта форма останется сферой даже при изменении размера. Отношение между объемом где и его радиусом

# V = 4 / 3pir ^ 3 #

Пока это геометрические отношения не изменяется по мере роста сферы, тогда мы можем неявно вывести это соотношение и найти новое соотношение между темпами изменения.

Неявное дифференцирование - это то, где мы выводим каждую переменную в формуле, и в этом случае мы выводим формулу по времени.

Итак, мы берем производную нашей сферы:

# V = 4 / 3pir ^ 3 #

# (Dv) / (дт) = 4 / 3PI (3r ^ 2) (DR) / дт #

# (Dv) / (дт) = 4pir ^ 2 (дг) / дт #

Нам на самом деле дали # (DR) / (дт) #, Это # 4 (см) / S #.

Нас интересует момент, когда диаметр 80 см, то есть когда радиус будет 40 см.

Скорость увеличения объема составляет # (Dv) / (дт) #, что мы и ищем, так:

# (Dv) / (дт) = 4pir ^ 2 (дг) / дт #

# (Dv) / (дт) = 4pi (40 см) ^ 2 (4 (см) / с) #

# (Dv) / (дт) = 4pi (1600cm ^ 2) (4 (см) / с) #

# (Dv) / (дт) = 4pi (1600cm ^ 2) (4 (см) / с) #

# (Dv) / (дт) = 12800 (см ^ 3) / S #

И единицы даже работают правильно, так как мы должны получить объем, деленный на время.

Надеюсь это поможет.