Что такое квадратный корень из -2?

Ответ, который даст ваш учитель, зависит от вашего математического образования.

Нет положительного или отрицательного числа, которое является квадратным корнем #-2#

Если мы положим квадрат в положительное число, мы получим положительный ответ.

Если мы возведем в квадрат отрицательное число, мы все равно получим положительное число.

Нет положительного или отрицательного числа (действительного числа), квадрат которого отрицателен.

Но, Мы знаем, что для положительных чисел # A # а также # Б #:

#sqrt (ab) = sqrta sqrtb #

Следуя тому же рассуждению, мы ожидаем получить:

#sqrt -2 = sqrt (-1) sqrt2 #

Есть проблема с #sqrt (-1) #.

Решение состоит в том, чтобы изобрести новое число, квадрат которого #-1#.

Используя этот новый номер, мы можем написать #sqrt (-2) = sqrt2 sqrt (-1) #.

Но если мы хотим сохранить нашу обычную арифметику, то #sqrt (-1) # нужно противоположное, а именно # - sqrt (-1) # (Эти цифры складываются в #0#.)

Но у нас также есть # (- sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #, Итак, как и любой другой номер (кроме #0#), #-1# имеет два квадратных корня.

Потому что писать и говорить надоело #sqrt (-1) # снова и снова мы даем этому номеру имя. Мы называем это #я#.

(В математике. Мы называем это #я#, Инженеры-электрики называют это # J #.)

#-2# имеет два квадратных корня, #i sqrt2 # а также # -Isqrt2 #Итак, мы пишем

Квадратный корень означает символ без знака минус впереди, поэтому #sqrt (-2) = sqrt2 i # или же #i sqrt2 #.