Что является перекрестным произведением [3,2,5] и [2, 5, 8]?

Ответ:

От руки, а затем проверяется с помощью MATLAB: 41 -14 -19

Объяснение:

Когда вы берете перекрестный продукт, я чувствую, что это облегчает добавление в направлениях вектора единицы # шляпа, шляпа, шляпа которые находятся в направлениях x, y и z соответственно.

Мы будем использовать все три, так как это трехмерные векторы, с которыми мы имеем дело. Если бы это было 2d, вам нужно было бы использовать только # Хати # а также # Hatj #

Теперь мы настроили матрицу 3x3 следующим образом (Socratic не дает мне хорошего способа создания многомерных матриц, извините!):

# | Хати Хат Хатк | #

#|3 2 5|#

#|2 -5 8|#

Теперь, начиная с каждого единичного вектора, идите по диагонали слева направо, взяв произведение этих чисел:

# (2 * 8) хати (5 * 2) хатдж (3 * -5) хатк #

# = 16hati 10hatj -15hatk #

Далее возьмите произведения значений, идущих справа налево; снова, начиная с единичного вектора:

# (5 * -5) хати (3 * 8) хатдж (2 * 2) хатк #

# = - 25hati 24hatj 4hatk #

Наконец, возьмите первый набор и вычтите из него второй набор

# 16hati 10hatj -15hatk - - 25hati 24hatj 4hatk #

# = (16 - (- 25)) хати (10-24) хатдж (-15-4) хатк #

# = 41hati -14hatj -19hatk #

теперь это может быть переписано в матричной форме, с # Хати #, # Hatj #, а также # Hatk # удалено, поскольку оно остается трехмерным вектором:

#color (red) ("41 -14 -19") #

Что является перекрестным произведением <0,8,5> и <-1, -1,2>?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

Что является перекрестным произведением [0,8,5] и [1,2, -4]?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] Перекрестное произведение vecA и vecB дается выражением vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, где theta - положительный угол между vecA и vecB, а hatn - единичный вектор с направлением, заданным правилом правой руки. Для единичных векторов hati, hatj и hatk в направлениях x, y и z соответственно color (white) ((color (black) {hati xx hati = vec0}, color (black) {qquad hati xx hatj = hatk} , цвет (черный) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (цвет (черный) {hatj xx hati = -hatk}, цвет (черный) {qquad hatj xx hatj = vec0}, цвет (черный) {qquad hatj xx hatk = hati}), (цвет (че

Что является перекрестным произведением [-1,0,1] и [0,1,2]?

Перекрестное произведение равно = 1,2 - 1,2, -1 cross Перекрестное произведение рассчитывается по определителю | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | где 〈d, e, f〉 и 〈g, h, i〉 2 вектора. Здесь мы имеем veca = 〈- 1,0,1〉 и vecb = 〈0,1,2〉 Следовательно, | (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) | = VECI | (0,1), (1,2) | -vecj | (-1,1), (0,2) | + Век | (-1,0), (0,1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = 〈- 1,2, -1〉 = vecc Проверка с помощью двухточечных произведений 〈-1,2, -1〉. 〈- 1, 0,1〉 = 1 + 0-1 = 0 〈-1,2, -1〉. 〈0,1,2〉 = 0 + 2-2 = 0 Итак, vecc перпендикулярен veca и vecb