Что именно является пределом в исчислении?

Что именно является пределом в исчислении?
Anonim

Предел позволяет нам исследовать тенденцию функции вокруг заданной точки, даже если функция не определена в этой точке. Давайте посмотрим на функцию ниже.

#f (х) = {х ^ 2-1} / {х-1} #

Так как его знаменатель равен нулю, когда # Х = 1 #, #f (1) # не определено; однако его предел в # Х = 1 # существует и указывает, что значение функции приближается #2# там.

#lim_ {x to 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x to 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x to 1} (х + 1) = 2 #

Этот инструмент очень полезен в исчислении, когда наклон касательной линии аппроксимируется наклоном секущих линий с близкими точками пересечения, что мотивирует определение производной.