Частица выбрасывается через треугольник с одного конца горизонтального основания, и выпас вершины падает на другом конце основания. Если альфа и бета - базовые углы, а тета - угол проекции, то Докажите, что тан тета = тан альфа + тан бета?

Учитывая, что частица брошена с угол проекции # Тета # над треугольником # DeltaACB # с одного конца # A # горизонтального основания # AB # выровнен по оси X, и он, наконец, падает на другом конце # B #основания, пасущихся в вершине #C (х, у) #

Позволять # # U будет скорость проекции, # T # быть временем полета, # Р = АВ # быть горизонтальным диапазоном и # Т # время, затрачиваемое частицей на достижение С # (Х, у) #

Горизонтальная составляющая скорости проекции # -> ucostheta #

Вертикальная составляющая скорости проекции # -> usintheta #

Учитывая движение под действием силы тяжести без сопротивления воздуха, мы можем написать

# y = usinthetat-1/2 g t ^ 2 ….. 1 #

# Х = ucosthetat ………………. 2 #

комбинируя 1 и 2 получаем

# y = usinthetaxxx / (ucostheta) -1/2 xxgxxx ^ 2 / (u ^ 2cos ^ 2theta) #

# => y = usinthetaxxx / (ucostheta) -1/2 xxgxxx ^ 2 / u ^ 2xxsec ^ 2theta #

# => Цвет (синий) (у / х = tantheta - ((GSEC ^ 2theta) / (2u ^ 2)) х …….. 3) #

Сейчас во время полета # T # вертикальное смещение равно нулю

Так

# 0 = usinthetaT-1/2 г T ^ 2 #

# => Т = (2usintheta) / г #

Следовательно, горизонтальное смещение во время полета, то есть дальность определяется как

# R = ucosthetaxxT = ucosthetaxx (2usintheta) / г = (и ^ 2sin2theta) / г #

# => R = (2u ^ 2tantheta) / (г (1 + загар ^ 2theta)) #

# => R = (2u ^ 2tantheta) / (GSEC ^ 2theta) #

# => Цвет (синий) ((GSEC ^ 2theta) / (2u ^ 2) = tantheta / Р …… 4) #

Объединяя 3 и 4, мы получаем

# y / x = tantheta-1/2 xx (gx) / u ^ 2xxsec ^ 2theta #

# => У / х = tantheta- (xtantheta) / R #

# => Tanalpha = tantheta- (xtantheta) / R # поскольку #color (красный) (у / х = tanalpha) # из рисунка

Так # Tantheta = tanalphaxx (R / (R-х)) #

# => Tantheta = tanalphaxx ((R-х + х) / (R-х)) #

# => Tantheta = tanalphaxx (1 + х / (Р-х)) #

# => Tantheta = tanalpha + (xtanalpha) / (Р-х) #

# => Tantheta = tanalpha + у / (Р-х) # ввод #color (красный) (xtanalpha = у) #

Наконец мы имеем из рисунка #color (пурпурный) (г / (Р-х) = tanbeta) #

Следовательно, мы получаем наши необходимые отношения

#color (зеленый) (tantheta = tanalpha + tanbeta) #