Частица движется вдоль оси x, так что в момент времени t ее положение определяется как s (t) = (t + 3) (t 1) ^ 3, t> 0. Для каких значений t есть скорость частицы уменьшаются?

Ответ:

#0<>

Объяснение:

Мы хотим знать, когда скорость уменьшается, что означает, что ускорение меньше 0.

Ускорение - вторая производная от положения, поэтому выведите уравнение дважды.

(Если вам удобно использовать правило продукта со степенями, перейдите прямо к выводу, в противном случае упростите уравнение сначала, используя алгебру):

#s (t) = (t + 3) (t ^ 3-3t ^ 2 + 3t-1) #

#s (t) = t ^ 4-6t ^ 2 + 8t-3 #

Возьмите первую производную:

#v (t) = 4t ^ 3-12t + 8 #

Возьмем вторую производную:

#a (t) = 12t ^ 2-12 #

Установите эту функцию ускорения на <0 и решите для # Т # когда #a (т) <0 #:

# 12т ^ 2-12 <0 #

# 12 (т ^ 2-1) <0 #

# Т ^ 2 <1 #

#t <+ - sqrt1 #

#t <+ - 1 #

В постановке задачи время #t> 0 #так что ответ

#0<>