Каково уравнение линии, нормальной к f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x при x = -1?

Ответ:

Нормальная линия дается # У = -x-4 #

Объяснение:

перезапись #f (х) = (2x ^ 2 + 1) / х # в # 2х + 1 / х # чтобы сделать дифференцирование проще.

Затем, используя правило силы, #f '(х) = 2-1 / х ^ 2 #.

когда # х = -1 #значение у #f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3 #, Таким образом, мы знаем, что нормальная линия проходит через #(-1,-3)#, который мы будем использовать позже.

Кроме того, когда # х = -1 #, мгновенный наклон #f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1 #, Это также наклон касательной линии.

Если у нас есть наклон к касательной # М #мы можем найти наклон к нормали через # -1 / м #, Замена # М = 1 # получить #-1#.

Поэтому мы знаем, что нормальная линия имеет вид

# У = х + б #

Мы знаем, что нормальная линия проходит через #(-1,-3)#, Подставьте это в:

# -3 = - (- 1) + B #

# поэтому b = -4 #

Замена # Б # вернуться, чтобы получить наш окончательный ответ:

# У = -x-4 #

Вы можете проверить это на графике:

graph {(y- (2x ^ 2 + 1) / x) (y + x + 4) ((y + 3) ^ 2 + (x + 1) ^ 2-0.01) = 0 -10, 10, - 5, 5}