Что такое уравнение нормальной линии f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) при x = 1?

Ответ:

#color (зеленый) "у = -6 / 5x + 41/30" #

Объяснение:

#f (х) = (3x ^ 2-2) / (6x) #

Давайте сначала найдем наклон касательной.

Наклон касательной в точке является первой производной кривой в точке.

поэтому первая производная от f (x) при x = 1 - это наклон касательной при x = 1

Чтобы найти f '(x), нам нужно использовать фактор-правило

Частное правило: # Д / дх (U / V) = ((ди) / DXV-и (DV) / дх) / V ^ 2 #

# И = 3x ^ 2-2 => (ди) / дх = 6х #

# V = 6х => (DV) / дх = 6 #

#f '(х) = ((ди) / DXV-и (DV) / дх) / V ^ 2 #

#f '(х) = (6x (6x) - (3x ^ 2-2) 6) / (6x) ^ 2 #

#f '(х) = (36x ^ 2-18x ^ 2 + 12) / (6x) ^ 2 ##color (blue) "объединить похожие термины" #

#f '(x) = (18x ^ 2 + 12) / (36x ^ 2) цвет (синий) "вычеркнуть 6 из числителя" #

#f '(x) = (6 (3x ^ 2 + 2)) / (36x ^ 2) цвет (синий) "отменить 6 с 36 в знаменателе" #

#f '(х) = (3x ^ 2 + 2) / (6x ^ 2) #

#f '(1) = (3 + 2) / 6 => F' (1) = 5/6 #

#color (green) "Наклон касательной = 5/6" #

#color (green) "наклон нормали = отрицательный обратный наклон касательной = -6 / 5" #

#f (1) = (3-2) / 6 => F '(1) = 1/6 #

#color (red) "Точечно-наклонная форма уравнения линии" #

#color (red) "y-y1 = m (x-x1) … (где m: наклон, (x1, y1): точки)" #

У нас есть склон =#-6/5 #и точки #(1,1/6)#

Используйте форму наклона точки

# У- (1/6) = - 6/5 (х-1) => у = (- 6/5) х + 6/5 + 1/6 #

#color (green) "объединить постоянные члены" #

#color (зеленый) "у = -6 / 5x + 41/30" #