Ответ:
Объяснение:
Нормальная линия касательной перпендикулярна касательной. Мы можем найти наклон касательной линии, используя производную исходной функции, а затем взять ее обратную обратную величину, чтобы найти наклон нормальной линии в той же точке.
Если
Дело в
Мы можем написать уравнение нормальной линии в форме точки-наклона:
В форме наклона:
Каково уравнение нормальной линии f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x - 1 при x = -1?
Y = x / 4 + 23/4 f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x-1 Градиентная функция является первой производной f '(x) = 3x ^ 2 + 6x + 7 Таким образом, градиент при X = -1 - 3-6 + 7 = 4 Градиент нормали, перпендикулярной касательной, равен -1/4. Если вы не уверены в этом, нарисуйте линию с градиентом 4 на прямоугольной бумаге и нарисуйте перпендикуляр. Таким образом, нормаль y = -1 / 4x + c Но эта линия проходит через точку (-1, y) Из исходного уравнения, когда X = -1 y = -1 + 3-7-1 = 6 Итак, 6 = -1 / 4 * -1 + с C = 23/4
Каково уравнение нормальной линии f (x) = x ^ 3 / (3x ^ 2 + 7x - 1 при x = -1?
Смотрите ответ ниже:
Каково уравнение линии, нормальной к f (x) = sec4x-cot2x при x = pi / 3?
«Normal» => y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) => y ~~ 0.089x-1.52 Нормаль - это перпендикулярная линия к касательной. f (x) = sec (4x) -cot (2x) f '(x) = 4sec (4x) tan (3x) + 2csc ^ 2 (2x) f' (pi / 3) = 4sec ((4pi) / 3 ) tan ((4pi) / 3) + 2csc ^ 2 ((2pi) / 3) = (8-24sqrt3) / 3 Для нормальных значений m = -1 / (f '(pi / 3)) = - 3 / ( 8-24квт3) f (pi / 3) = сек ((4pi) / 3) -кот ((2pi) / 3) = (sqrt 3-6) / 3 (sqrt 3-6) / 3 = -3 / (8- 24sqrt3) (pi / 3) + cc = (sqrt3-6) / 3 + pi / (8-24sqrt3) = (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) «Нормальный»: y = - (3x) / (8-24s