Линия (k-2) y = 3x встречает кривую xy = 1 -x в двух разных точках. Найдите множество значений k. Укажите также значения k, если прямая является касательной к кривой. Как это найти?

уравнение линии можно переписать в виде

# ((k-2) y) / 3 = x #

Подставляя значение х в уравнение кривой, # ((((k-2) y) / 3) y = 1 - (((k-2) y) / 3 #

позволять # k-2 = a #

# (у ^ 2а) / 3 = (3-я) / 3 #

# У ^ 2а + уа-3 = 0 #

Поскольку прямая пересекается в двух разных точках, дискриминант приведенного выше уравнения должен быть больше нуля.

#D = a ^ 2-4 (-3) (a)> 0 #

#a а + 12> 0 #

Диапазон # A # выходит, чтобы быть, #a in (-oo, -12) uu (0, oo) #

следовательно, # (k-2) в (-oo, -12) uu (2, oo) #

Добавление 2 в обе стороны, #k in (-oo, -10), (2, oo) #

Если линия должна быть касательной, дискриминант должен быть нулевым, потому что он касается кривой только в одной точке, #a a + 12 = 0 #

# (К-2) K-2 + 12 = 0 #

Итак, значения # К # являются #2# а также #-10#