Ответ:
#sqrt (ax ^ 2 + bx + c) = sqrt a "" x + sqrt c #, пока # A # а также # C # не отрицательны, и #b = + - 2sqrt (ас) #.
Объяснение:
Если # Ах ^ 2 + Ьх + с # является идеальным квадратом, то его квадратный корень # Рх + д # для некоторых #п# а также # Д # (с точки зрения #a, b, c #).
# топор ^ 2 + bx + c = (px + q) ^ 2 #
# color (white) (ax ^ 2 + bx + c) = p ^ 2 "" x ^ 2 + 2pq "" x + q ^ 2 #
Итак, если нам дают # A #, # Б #, а также # C #, нам нужно #п# а также # Д # чтобы
# Р ^ 2 = а #, # 2pq = b #, а также
# Д ^ 2 = C #.
Таким образом,
#p = + - sqrt a #, #q = + - sqrt c #, а также
# 2pq = b #.
Но подождите, так как # p = + -sqrta # а также #Q = + - sqrtc #должно быть так # 2pq # равно # + - 2sqrt (ас) # ну так вот # Ах ^ 2 + Ьх + с # будет только идеальный квадрат, когда #b = + - 2sqrt (ас) #. (Кроме того, чтобы иметь квадратный корень, # A # а также # C # оба должны быть #ge 0 #.)
Так,
#sqrt (ах ^ 2 + BX + с) = рх + д #
#color (white) (sqrt (ax ^ 2 + bx + c)) = sqrt a "" x + sqrt c #,
если
#a> = 0 #, #c> = 0 #, а также
#b = + - 2sqrt (ас) #.
