Ответ:
Общее решение:
Частное решение:
Объяснение:
Из приведенного дифференциального уравнения
принять к сведению, что
разделить обе стороны на
Умножьте обе стороны на
транспонировать
интегрируя с обеих сторон получаем следующие результаты
Но
Теперь мы можем решить для
Поэтому наше конкретное решение
Да благословит Бог …. Я надеюсь, что объяснение полезно.
Ответ:
Объяснение:
Перестановка,
Так,
С помощью
Так.
Обратно.
K - действительное число, удовлетворяющее следующему свойству: «для каждых 3-х позитивных чисел a, b, c; если a + b + c K, то abc K». Можете ли вы найти наибольшее значение K?
K = 3sqrt (3) Если положить: a = b = c = K / 3, тогда: abc = K ^ 3/27 <= K Итак: K ^ 2 <= 27 Итак: K <= sqrt (27) = 3sqrt (3) Если у нас есть a + b + c <= 3sqrt (3), то мы можем сказать, что случай a = b = c = sqrt (3) дает максимально возможное значение abc: например, если мы зафиксируем c в (0, 3sqrt (3)) и пусть d = 3sqrt (3) -c, тогда: a + b = d Итак: abc = a (da) c color (white) (abc) = (ad-a ^ 2) c цвет (белый) (abc) = (d ^ 2 / 4- (a ^ 2-2 (a) (d / 2) + (d / 2) ^ 2)) c color (белый) (abc) = ( d ^ 2- (ad / 2) ^ 2) c, который имеет максимальное значение, когда a = d / 2 и b = d / 2, то есть когда a = b. Точ
Как я могу решить это дифференциальное уравнение?
Y = -1 / (e ^ (x) e ^ y) - 1 / (3e ^ ye ^ (- 3x)) + C / e ^ y + 1 Это дифференциальное уравнение с разделением, которое просто означает, что можно сгруппируйте члены x и члены y на противоположных сторонах уравнения. Итак, это то, что мы будем делать в первую очередь: (e ^ x) y dy / dx = e ^ (- y) + e ^ (- 2x) * e ^ (- y) => (e ^ x) dy / dx = e ^ (- y) / y (1 + e ^ (- 2x)) => e ^ x / (1 + e ^ (- 2x)) dy / dx = e ^ (- y) / y сейчас , мы хотим получить dy на стороне с буквой y, а dx на стороне с буквой x. Нам нужно будет немного перестроить: (1 + e ^ (- 2x)) / e ^ x dx = y / e ^ (- y) dy Теперь мы интегрируем обе сторо
Решить дифференциальное уравнение: (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) = 16y? Обсудите, что это за дифференциальное уравнение и когда оно может возникнуть?
Y = (Ax + B) e ^ (4x) (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) = 16y лучше всего записать как (d ^ 2y) / (dx ^ 2) - 8 (dy) / (dx) + 16y = 0 квадратный треугольник, который показывает, что это линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка, имеет характеристическое уравнение r ^ 2 8 r + 16 = 0, которое можно решить следующим образом (r-4) ^ 2 = 0, r = 4 - это повторяющийся корень, поэтому общее решение имеет вид y = (Ax + B) e ^ (4x), это не колеблющийся и моделирует некое экспоненциальное поведение, которое действительно зависит от значения о А и В. Можно предположить, что это может быть попытка смоделировать взаи