Каковы три числа в арифметической прогрессии, сумма которых равна 6, а произведение равно -64?

Давайте рассмотрим 3 числа в AP, # x-d, x, x + d #, где # D # это общая разница.

Итак, согласно вопросу, их сумма составляет 6

# => (x-d) + (x) + (x + d) = 6 #

# => 3x = 6 #

# => Х = 2 #

и их продукт -64;

# => (Х-г) (х) (х + г) = - 64 #

#x (x ^ 2-d ^ 2) = -64 #

# 2 (4-d ^ 2) = - 64 #

# 4-д ^ 2 = -32 #

# Д ^ 2 = 4 + 32 #

# Д = sqrt36 #

# Д = 6 #

Итак, три числа, # x-d, x, x + d #

#=>(2-6), (2), (2+6)#

#=>-4, 2,8#

#color (фиолетовый) (- Саар) #

Общее отношение ггеометрической прогрессии равно r, первый член прогрессии равен (r ^ 2-3r + 2), а сумма бесконечности равна S. Покажите, что S = 2-r (у меня есть). Найдите множество возможных значений, которые С можете взять?

S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r, поскольку | r | <1, мы получаем 1 <S <3 # Имеем S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k Общая сумма бесконечного геометрического ряда равна sum_ {k = 0} ^ {infty} ar ^ k = a / {1-r} В нашем случае S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2 )} / {1-r} = 2-r Геометрические ряды сходятся только при | r | <1, поэтому мы получаем 1 <S <3 #

Первые три члена из 4 целых чисел находятся в арифметической P., а последние три члена - в Geometric.P. Как найти эти 4 числа? Дано (1-й + последний член = 37) и (сумма двух целых чисел в середине равна 36)

«Требуемое число:» 12, 16, 20, 25. Назовем термины t_1, t_2, t_3 и t_4, где t_i в ZZ, i = 1-4. Учитывая, что члены t_2, t_3, t_4 образуют GP, мы принимаем, t_2 = a / r, t_3 = a и t_4 = ar, где ane0. Также учитывая, что t_1, t_2 и, t_3 в AP мы имеем 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Таким образом, в целом мы имеем, Seq., T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a и, t_4 = ar. По тому, что дано, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, т. Е. A (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). Далее, t_1 + t_4 = 37, ....... "[Дано]" rArr (2a) / r-a + ar = 37, т. Е. A

Четвертая степень общего различия арифметической прогрессии с целочисленными записями добавляется к произведению любых четырех последовательных ее членов. Докажите, что полученная сумма является квадратом целого числа?

Пусть общая разница AP целых чисел будет 2d. Любые четыре последовательных члена последовательности могут быть представлены как a-3d, a-d, a + d и a + 3d, где a является целым числом. Таким образом, сумма произведений этих четырех членов и четвертой степени общей разности (2d) ^ 4 будет равна = цвет (синий) ((a-3d) (ad) (a + d) (a + 3d)) + цвет (красный) ((2d) ^ 4) = цвет (синий) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + цвет (красный) (16d ^ 4) = цвет (синий ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + цвет (красный) (16d ^ 4) = цвет (зеленый) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) = цвет (зеленый) ((^ 2-5d ^ 2) ^ 2, что является идеальным квадрат