Каковы точки перегиба, если таковые имеются, f (x) = e ^ (2x) - e ^ x?

Ответ:

Дерьмо.

Объяснение:

Была полная чушь, так что забудь, я сказал что-нибудь.

Ответ:

Существует точка перегиба на # Х = -2ln (2) #

Объяснение:

Чтобы найти точки перегиба, мы применяем второй производный тест.

#f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '(x) = 2e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '' (x) = 4e ^ (2x) - e ^ (x) #

Мы применяем второй производный тест, установив #f '' (х) # равно #0#.

# 4e ^ (2x) - e ^ x = 0 #

# 4e ^ (2x) = e ^ (x) #

# ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

Одно свойство логарифмов состоит в том, что умноженные в один логарифм слагаемые можно превратить в сумму логарифмов для каждого слагаемого:

# ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

# ln (4) + ln (e ^ (2x)) = ln (e ^ (x)) #

#ln (4) + 2x = x #

#x = -ln (4) #

# Х = -ln (2 ^ 2) #

# x = -2ln (2) ~~ -1.3863 … #

Хотя вы обычно не видите точек перегиба с экспонентами, тот факт, что одно вычитается из другого, означает, что существует вероятность того, что они «воздействуют» на график таким образом, что это дает возможность перегиба.

график {е ^ (2х) - е ^ (х) -4,278, 1,88, -1,63, 1,474}

график: #f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

Вы можете видеть, что часть линии слева от точки выглядит вогнутой вниз, тогда как часть справа изменяется и становится вогнутой вверх.