Каковы вершина, фокус и директриса y = -x ^ 2 + 7x + 5?

Ответ:

темя #(7/2, 69/4)#

фокус #(7/2,17)#

директриса # У = 35/2 #

Объяснение:

Дано -

# У = -x ^ 2 + 7x + 5 #

Эта парабола открывается вниз, потому что она в форме

# (Х-х) ^ 2 = -4a (у-к) #

Преобразуем данное уравнение в эту форму.

# -X ^ 2 + 7x + 5 = у #

# -X ^ 2 + 7x = у-5 #

# Х ^ 2-7x = -y + 5 #

# Х ^ 2-7x + 49/4 = -y + 5 + 49/4 #

# (Х-7/2) ^ 2 = -y + 69/4 #

# (Х-7/2) ^ 2 = -1 (у-69/4) #

# (x-7/2) ^ 2 = -4 xx 1/4 (y-69/4) #

# A = 1/4 # Расстояние между фокусом и вершиной, а также расстояние между вершиной и направлением.

темя #(7/2, 69/4)#

фокус #(7/2,17)#

директриса # У = 35/2 #