Что такое f (x) = int x / (x-1) dx, если f (2) = 0?

Ответ:

поскольку # LN # не могу вам помочь, установите знаменатель из-за его простой формы в качестве переменной. Когда вы решите интеграл, просто установите # Х = 2 # чтобы соответствовать #f (2) # в уравнении и найти постоянную интегрирования.

Ответ:

#f (х) = х + пер | х-1 | -2 #

Объяснение:

#f (х) = IntX / (х-1) ах #

# LN # функция не поможет в этом случае. Однако, поскольку знаменатель довольно прост (1-й класс):

Задавать # И = х-1 => х = и + 1 #

а также # (Ди) / дх = д (х + 1) / дх = (х + 1) = 1 => (ди) / дх = 1 <=> ди = дх #

# IntX / (х-1) ах = INT (и + 1) / (и) ди = INT (и / и + 1 / и) = # дю

# = INT (1 + 1 / и) ди = int1du + INT (ди) / = и + пер | у | + C #

Подставляя #Икс# обратно:

# И + пер | U | + с = х-1 + пер | х-1 | + C #

Так:

#f (х) = IntX / (х-1) ах = х-1 + пер | х-1 | + с #

#f (х) = х-1 + пер | х-1 | + с #

Найти # C # мы установили # Х = 2 #

#f (2) = 2-1 + пер | 2-1 | + C #

# 0 = 1 + ln1 + с #

# С = -1 #

В заключение:

#f (х) = х-1 + пер | х-1 | + с = х-1 + пер | х-1 | -1 = х + пер | х-1 | -2 #

#f (х) = х + пер | х-1 | -2 #