Площадь прямоугольника составляет 27 квадратных метров. Если длина на 6 метров меньше ширины в 3 раза, найдите размеры прямоугольника. Округли свои ответы с точностью до сотых.

Ответ:

# color {blue} {6.487 м, 4.162 м} #

Объяснение:

Позволять # L # & # B # будет длина и ширина прямоугольника в соответствии с заданными условиями, # L = 3B-6 ……… (1) #

# LB = 27 ……… (2) #

подставив значение L из (1) в (2) следующим образом

# (3B-6) В = 27 #

# В ^ 2-2b-9 = 0 #

# В = гидроразрыва {- (- 2) ч SQRT {(- 2) ^ 2-4 (1) (- 9)}} {2 (1)} #

# = 1 м SQRT {10} #

поскольку, #B> 0 #отсюда получаем

# В = 1 + SQRT {10} # &

# L = 3 (1+ SQRT {10}) - 6 #

# L = 3 (SQRT {10} -1) #

Следовательно, длина и ширина данного прямоугольника

# L = 3 (sqrt {10} -1) приблизительно 6,486832980505138 m #

# B = sqrt {10} +1 приблизительно 4.16227766016838 m #

Ответ:

длина = м = 6,49

ширина = п = 4,16

Объяснение:

Предположим, что длина = # М # и ширина = # П #.

Площадь прямоугольника, следовательно, будет # # Млн.

Первое утверждение гласит: «Площадь прямоугольника составляет 27 квадратных метров.

следовательно # Мn = 27 #.

Второе утверждение гласит: «Если длина на 6 метров меньше, чем в 3 раза больше ширины …»

Следовательно # Т = 3n-6 #

Теперь вы можете создать систему уравнений:

# Мn = 27 #

# Т = 3n-6 #

замещать # М # в первом уравнении с # 3n-6 #:

# (3n-6) * п = 27 #

Разверните скобку:

# 3n ^ 2-6 * п = 27 #

Составьте квадратное уравнение:

# 3n ^ 2-6 * п-27 = 0 #

Упростите, разделив все на 3:

# П ^ 2-2 * п-9 = 0 #

использование # (- Ь + -sqrt (б ^ 2-4ac)) / (2a) #, где # A # это 1, # Б # -2, и # C # это -9:

=# (2 + -sqrt (4 + 36)) / (2) #

=# 1 + -sqrt10 #

Поскольку размеры должны быть положительными, # П # будет # 1 + sqrt10 #, что с точностью до сотых составляет 4,16.

использование # Мn = 27 # найти # М #:

# мин (1 + sqrt10) = 27 #

# М = 27 / (1 + sqrt10) #

# М = 6,49 #