Каковы асимптота (и) и дыра (и), если таковые имеются, f (x) = (x + 3) / (x ^ 2-9)?

Ответ:

Отверстие в # color (red) ((- 3, -1/6) #

Вертикальная асимптота: # x = 3 #

Горизонтальная асимптота: # y = 0 #

Объяснение:

Дано #f (x) = (x + 3) / (x ^ 2-9) #

Шаг 1: фактор знаменатель, потому что это разница квадрата

#f (x) = (x + 3) / ((x + 3) (x-3)) hArr f (x) = отменить (x + 3) / (отменить (x + 3) (x-3)) "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "hArrcolor (синий) (f (x) = 1 / (x-3)) #

Поскольку функция приведена к эквивалентной форме, у нас есть отверстие на графике в

# x + 3 = 0 чАрр х = -3 #

#y_ (значение) = f (-3) = 1 / (- 3-3) hArr f (-3) = -1/6 #

Отверстие в # color (red) ((- 3, -1/6) #

Вертикальная асимптота: установите знаменатель равным нулю

# x-3 = 0 чАрр x = 3 #

Вертикальная асимптота: # x = 3 #

Горизонтальная асимптота:

#f (x) = (1x ^ 0) / (x-3) #

Поскольку степень числителя МЕНЬШЕ, чем степень знаменателя, горизонтальная асимптота

# y = 0 #

Каковы асимптота (и) и дыра (и), если таковые имеются, f (x) = 1 / cosx?

Будут вертикальные асимптоты в x = pi / 2 + pin, n и integer. Будут асимптоты. Всякий раз, когда знаменатель равен 0, возникают вертикальные асимптоты. Давайте установим знаменатель в 0 и решим. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Поскольку функция y = 1 / cosx является периодической, вертикальные асимптоты будут бесконечными, все следуют шаблону x = pi / 2 + pin, n - целое число. Наконец, обратите внимание, что функция y = 1 / cosx эквивалентна y = secx. Надеюсь, это поможет!

Каковы асимптота (и) и дыра (и), если таковые имеются, f (x) = 1 / (x ^ 2 + 2)?

F (x) имеет горизонтальную асимптоту y = 0 и без дырок x ^ 2> = 0 для всех x в RR. Таким образом, x ^ 2 + 2> = 2> 0 для всех x в RR. То есть знаменатель никогда не равен нулю и f (x) корректно определен для всех x в RR, но при x -> + - oo, f (x) -> 0. Следовательно, f (x) имеет горизонтальную асимптоту y = 0. график {1 / (x ^ 2 + 2) [-2,5, 2,5, -1,25, 1,25]}

Каковы асимптота (и) и дыра (и), если таковые имеются, f (x) = (2-e ^ (x)) / (3x-2xe ^ (x / 2))?

Вертикальные асимптоты: x = 0, ln (9/4) Горизонтальные асимптоты: y = 0 Косые асимптоты: нет Отверстия: нет Части e ^ x могут сбивать с толку, но не волнуйтесь, просто применяйте те же правила. Я начну с простой части: вертикальные асимптоты. Для решения тех из них вы установите знаменатель равным нулю, так как число больше нуля не определено. Итак: 3x-2xe ^ (x / 2) = 0 Тогда мы вычтем xx (3-2e ^ (x / 2)) = 0. Таким образом, одна из вертикальных асимптот равна x = 0. Так что, если мы решим следующее уравнение , (3-2e ^ (x / 2)) = 0 Затем используйте алгебру, выделите показатель степени: -2e ^ (x / 2) = - 3 Затем разделите