Ответ:
Объяснение:
Пусть вершины треугольника
Используя формулу Герона,
# "Площадь" = sqrt {S (S-PQ) (S-QR) (S-PR)} # , где
#S = {PQ + QR + PR} / 2 # это полупериметр,
у нас есть
#S = {8 + 4 + PR} / 2 = {12 + PR} / 2 #
Таким образом,
#sqrt {S (S-PQ) (S-QR-) (S-PR)} #
# = sqrt {({12 + PQ} / 2) ({12 + PQ} / 2-8) ({12 + PQ} / 2-4) ({12 + PQ} / 2-PQ)} #
# = sqrt {(12 + PQ) (PQ - 4) (4 + PQ) (12 - PQ)} / 4 #
# = "Площадь" = 4 #
Решить для
#sqrt {(144 - PQ ^ 2) (PQ ^ 2 - 16)} = 16 #
# (PQ ^ 2 - 144) (PQ ^ 2 - 16) = -256 #
# PQ ^ 4 - 160 PQ ^ 2 + 2304 = -256 #
# (PQ ^ 2) ^ 2 - 160 PQ ^ 2 + 2560 = 0 #
Заполните квадрат.
# ((PQ ^ 2) ^ 2 - 80) ^ 2 + 2560 = 80 ^ 2 #
# ((PQ ^ 2) ^ 2 - 80) ^ 2 = 3840 #
# PQ ^ 2 = 80 + 16sqrt15 # или же# PQ ^ 2 = 80 -16sqrt15 #
#PQ = 4 sqrt {5 + sqrt15} ~~ 11.915 # или же
#PQ = 4 sqrt {5 - sqrt15} ~~ 4.246 #
Это показывает, что существует 2 возможных вида треугольника, которые удовлетворяют заданным условиям.
В случае максимальной площади для треугольника, мы хотим, чтобы сторона с длиной 13 была похожа на сторону PQ для треугольника с
Следовательно, коэффициент линейной шкалы
# 13 / {4 sqrt {5 - sqrt15}} ~~ 3.061 #
Следовательно, площадь увеличивается до коэффициента, который является квадратом линейного масштабного отношения. Следовательно, треугольник B максимальной площади может иметь
# 4 xx (13 / {4 sqrt {5 - sqrt15}}) ^ 2 = 169/40 (5 + sqrt15) ~~ 37.488 #
Точно так же в случае минимальной области для треугольника be мы хотим, чтобы сторона с длиной 13 была аналогична стороне PQ для треугольника с
Следовательно, коэффициент линейной шкалы
# 13 / {4 sqrt {5 + sqrt15}} ~~ 1.091 #
Следовательно, площадь увеличивается до коэффициента, который является квадратом линейного масштабного отношения. Следовательно, минимальная площадь треугольника B может иметь
# 4 xx (13 / {4 sqrt {5 + sqrt15}}) ^ 2 = 169/40 (5 - sqrt15) ~~ 4.762 #
Треугольник А имеет площадь 12 и две стороны длиной 5 и 7. Треугольник B похож на треугольник A и имеет сторону длиной 19. Каковы максимальные и минимально возможные площади треугольника B?
Максимальная площадь = 187,947 "" квадратных единиц Минимальная площадь = 88,4082 "" квадратных единиц Треугольники A и B похожи. По пропорциональному и пропорциональному методу решения треугольник B имеет три возможных треугольника. Для треугольника A: стороны x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, угол Z = 43.29180759327 ^ @ Угол Z между сторонами x и y был получен с использованием формулы для площади треугольника Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Три возможных треугольника для треугольника B: стороны - треугольник 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, угол
Треугольник А имеет площадь 12 и две стороны длиной 6 и 9. Треугольник B похож на треугольник A и имеет сторону длиной 15. Каковы максимальные и минимально возможные площади треугольника B?
Дельта А и В похожи. Чтобы получить максимальную площадь дельты В, сторона 15 дельты В должна соответствовать стороне 6 дельты А. Стороны находятся в соотношении 15: 6 Следовательно, площади будут в соотношении 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Максимальная площадь треугольника B = (12 * 225) / 36 = 75 Аналогично, чтобы получить минимальную площадь, сторона 9 дельты A будет соответствовать стороне 15 дельты B. Стороны находятся в соотношении 15: 9, а области 225: 81. Минимальная площадь дельты B = (12 * 225) / 81 = 33,3333
Треугольник А имеет площадь 12 и две стороны длиной 7 и 7. Треугольник B похож на треугольник A и имеет сторону длиной 19. Каковы максимальные и минимально возможные площади треугольника B?
Площадь треугольника B = 88.4082 Поскольку треугольник A является равнобедренным, треугольник B также будет равнобедренным.Стороны треугольников B & A находятся в соотношении 19: 7. Области будут в соотношении 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Площадь треугольника B = (12 * 361) / 49 = 88,4082