Какова максимальная площадь прямоугольника с периметром 116 м?

Ответ:

Площадь, #A = 841 "m" ^ 2 #

Объяснение:

Пусть L = длина

Пусть W = ширина

Периметр, #P = 2L + 2W #

Дано: #P = 116 "м" #

# 2L + 2W = 116 "м" #

Решить для W с точки зрения L:

#W = 58 "м" - L "1" #

Площадь, #A = LW "2" #

Подставим правую часть уравнения 1 для W в уравнение 2:

#A = L (58 "м" - L) #

#A = -L ^ 2 + (58 "м") L #

Чтобы получить значение L, которое максимизирует Площадь, вычислите его первую производную по L, установите его равным 0, и решите для L:

Первая производная:

# (dA) / (dL) = -2L + 58 "m" #

Установите его равным 0:

# 0 = -2L + 58 "m" #

#L = 29 "м" #

Используйте уравнение 1, чтобы найти значение W:

#W = 58 "м" - 29 "м" #

#W = 29 "м" #

Это показывает, что прямоугольник, который создает максимальную площадь, является квадратом. Площадь:

#A = (29 "м") ^ 2 #

#A = 841 "m" ^ 2 #

Ответ:

# 841m ^ 2 #.

Объяснение:

Мы решим эту проблему, используя Алгебраические методы. Как

Второе решение, мы решим это используя Исчисление

Позволять #l и w # длина и ширина прямоугольника, соответственно

Тогда площадь прямоугольника# = ЛМ. #

Тогда, что дано, # 2 (l + w) = 116 или, (l + w) / 2 = 29 #.

Здесь мы используем следующее AGH Неравенство реальных номеров:

Если A, G и H являются Арифметические, геометрические и гармонические средства

из # a, b в RR ^ + uu {0} "соответственно", A> = G> = H. #

# «Здесь» A = (a + b) / 2, G = sqrt (ab), &, H = (2ab) / (a + b). #

Следовательно, # (l + w) / 2> = sqrt (lw) или, ((l + w) / 2) ^ 2> = lb #

Это означает, что, # "Площадь =" фунт <= (29) ^ 2 #

Следовательно максимальная площадь прямоугольника# = 841m ^ 2 #.