Буквы слова CONSTANTINOPLE написаны на 14 карточках, по одной на каждой карточке. Карты перемешиваются, а затем располагаются по прямой линии. Сколько существует договоренностей, когда нет двух гласных рядом друг с другом?

Ответ:

#457228800#

Объяснение:

КОНСТАНТИНОПОЛЬСКИЙ

Прежде всего просто рассмотрим шаблон гласных и согласных.

Нам дают #5# гласные, которые разделят последовательность #14# письма в #6# подпоследовательности: первый перед первым гласным, второй между первым и вторым гласными и т. д.

Первый и последний из них #6# последовательности согласных могут быть пустыми, но середина #4# должен иметь хотя бы одну согласную, чтобы удовлетворить условию, что нет двух гласных.

Это оставляет нас с #5# согласные делить между #6# последовательности. Возможные кластеры #{5}#, #{4,1}#, #{3,2}#, #{3,1,1}#, #{2,2,1}#, #{2,1,1,1}#, #{1,1,1,1,1}#, Количество различных способов выделить части кластера среди #6# подпоследовательности для каждой из этих группировок следующие:

#{5}: 6#

# {4,1}: 6xx5 = 30 #

# {3,2}: 6xx5 = 30 #

# {3, 1, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 2, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 1, 1, 1}: (6xx5xx4xx3) / (3!) = 60 #

#{1,1,1,1,1}: 6#

Это всего #252# способы разделить #5# согласные среди #6# подпоследовательности.

Далее рассмотрим подпоследовательности гласных и согласных в аранжировках:

#5# гласные можно заказать в #(5!)/(2!) = 60# способы, так как есть #2# О«S.

#9# согласные можно заказать в #(9!)/(3!2!) = 30240# способы, так как есть #3# Nи #2# T«s

Таким образом, общее возможное количество соглашений, удовлетворяющих условиям #252*60*30240 = 457228800#