Два угла равнобедренного треугольника находятся в (2, 5) и (9, 8). Если площадь треугольника равна 12, каковы длины сторон треугольника?

Ответ:

#sqrt (1851/76) #

Объяснение:

Два угла равнобедренного треугольника находятся в (2,5) и (9,8). Чтобы найти длину отрезка между этими двумя точками, мы будем использовать формула расстояния (формула, полученная из теоремы Пифагора).

Формула расстояния для очков # (X_1, y_1) # а также # (X_2, y_2) #:

# D = SQRT ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) 2 ^) #

Так что учитывая очки #(2,5)# а также #(9,8)#, у нас есть:

# D = SQRT ((9-2) ^ 2 + (8-5) ^ 2) #

# D = SQRT (7 ^ 2 + 3 ^ 2) #

# D = SQRT (49 + 9) #

# D = SQRT (57) #

Итак, мы знаем, что база имеет длину #sqrt (57) #.

Теперь мы знаем, что площадь треугольника # А = (BH) / 2 #где b - основание, а h - высота. Поскольку мы знаем, что # А = 12 # а также # Б = SQRT (57) #мы можем вычислить для #час#.

# А = (BH) / 2 #

# 12 = (SQRT (57) ч) / 2 #

# 24 = (SQRT (57) ч) #

# Ч = 24 / SQRT (57) #

Наконец, чтобы найти длину стороны, мы будем использовать теорему Пифагора (# А ^ 2 + B ^ 2 = с ^ 2 #). Из изображения видно, что мы можем разделить равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника. Таким образом, чтобы найти длину одной стороны, мы можем взять один из двух прямоугольных треугольников, а затем использовать высоту # 24 / SQRT (57) # и база #sqrt (57) / 2 #, Обратите внимание, что мы разделили базу на два.

# А ^ 2 + B ^ 2 = с ^ 2 #

# (24 / SQRT (57)) ^ 2+ (SQRT (57) / 2) = 2 ^ с ^ 2 #

# 576/57 + 57/4 = с ^ 2 #

# 192/19 + 57/4 = с ^ 2 #

# (768 + 1083) / 76 = с ^ 2 #

# 1851/76 = с ^ 2 #

# с = SQRT (1851/76) #

Таким образом, длина его сторон #sqrt (1851/76) #