Что такое домен и диапазон 1 / (x ^ 2 + 5x + 6)?

Ответ:

Домен # x in (-oo, -3) uu (-3, -2) uu (-2, + oo) #, Диапазон #y in (-oo, -4 uu 0, + oo) #

Объяснение:

Знаменатель

# Х ^ 2 + 5x + 6 = (х + 2) (х + 3) #

Как знаменатель должен быть #!=0#

Следовательно, #X = - 2 # а также #X = -! 3 #

Домен # x in (-oo, -3) uu (-3, -2) uu (-2, + oo) #

Чтобы найти диапазон, выполните следующие действия:

Позволять # У = 1 / (х ^ 2 + 5x + 6) #

#Y (х ^ 2 + 5x + 6) = 1 #

# Ух ^ 2 + 5yx + 6Y-1 = 0 #

Это квадратное уравнение в #Икс# и решения реальны, только если дискриминант #>=0#

# Delta = b ^ 2-4ac = (5y) ^ 2-4 (y) (6y-1)> = 0 #

# 25Y ^ 2-24y ^ 2 + 4y> = 0 #

# У ^ 2 + 4y> = 0 #

#Y (у + 4)> = 0 #

Решения этого неравенства получаются с помощью знаковой диаграммы.

Диапазон #y in (-oo, -4 uu 0, + oo) #

график {1 / (x ^ 2 + 5x + 6) -16,26, 12,21, -9,17, 5,07}