Что является перекрестным произведением (14i - 7j - 7k) и (-5i + 12j + 2 k)?

Ответ:

# 70hati + 7hatj + 133hatk #

Объяснение:

Мы знаем это #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * грех (тета) хатн #, где # Hatn # является единичным вектором, заданным правилом правой руки.

Так для единичных векторов # Хати #, # Hatj # а также # Hatk # в направлении #Икс#, # У # а также # Г # соответственно мы можем прийти к следующим результатам.

#color (white) ((color (black) {hati xx hati = vec0}, color (black) {qquad hati xx hatj = hatk}, color (black) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (color (черный) {hatj xx hati = -hatk}, цвет (черный) {qquad hatj xx hatj = vec0}, цвет (черный) {qquad hatj xx hatk = hati}), (цвет (черный) {hatk xx hati = hatj}, цвет (черный) {qquad hatk xx hatj = -hati}, цвет (черный) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Еще одна вещь, которую вы должны знать, это то, что перекрестный продукт является дистрибутивным,

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Нам понадобятся все эти результаты для этого вопроса.

# (14hati - 7hatj - 7hatk) xx (-5hati + 12hatj + 2hatk) #

# = цвет (белый) ((цвет (черный) {qquad 14hati xx (-5hati) + 14hati xx 12hatj + 14hati xx 2hatk}), (цвет (черный) {- 7hatj xx (-5hati) - 7hatj xx 12hatj - 7hatj xx 2hatk}), (цвет (черный) {- 7hatk xx (-5hati) - 7hatk xx 12hatj - 7hatk xx 2hatk})) #

# = цвет (белый) ((цвет (черный) {- 70 (vec0) + 168hatk qquad - 28hatj}), (цвет (черный) {- 35hatk qquad - 84 (vec0) - 14hati}), (цвет (черный) {qquad + 35hatj qquad + 84hati qquad - 14 (vec0)})) #

# = 70hati + 7hatj + 133hatk #

Что является перекрестным произведением <0,8,5> и <-1, -1,2>?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

Что является перекрестным произведением [0,8,5] и [1,2, -4]?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] Перекрестное произведение vecA и vecB дается выражением vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, где theta - положительный угол между vecA и vecB, а hatn - единичный вектор с направлением, заданным правилом правой руки. Для единичных векторов hati, hatj и hatk в направлениях x, y и z соответственно color (white) ((color (black) {hati xx hati = vec0}, color (black) {qquad hati xx hatj = hatk} , цвет (черный) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (цвет (черный) {hatj xx hati = -hatk}, цвет (черный) {qquad hatj xx hatj = vec0}, цвет (черный) {qquad hatj xx hatk = hati}), (цвет (че

Что является перекрестным произведением [-1,0,1] и [0,1,2]?

Перекрестное произведение равно = 1,2 - 1,2, -1 cross Перекрестное произведение рассчитывается по определителю | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | где 〈d, e, f〉 и 〈g, h, i〉 2 вектора. Здесь мы имеем veca = 〈- 1,0,1〉 и vecb = 〈0,1,2〉 Следовательно, | (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) | = VECI | (0,1), (1,2) | -vecj | (-1,1), (0,2) | + Век | (-1,0), (0,1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = 〈- 1,2, -1〉 = vecc Проверка с помощью двухточечных произведений 〈-1,2, -1〉. 〈- 1, 0,1〉 = 1 + 0-1 = 0 〈-1,2, -1〉. 〈0,1,2〉 = 0 + 2-2 = 0 Итак, vecc перпендикулярен veca и vecb