Каково частное решение дифференциального уравнения (du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) и u (0) = - 5?

Ответ:

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 #

Объяснение:

# (Ди) / дт = (2t + сек ^ 2t) / (2u) #

# 2u (du) / dt = 2t + sec ^ 2t #

#int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + sec ^ 2t #

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C #

применяя IV

# (- 5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C #

#implies C = 25 #

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 #

Ответ:

# 2 и ^ = т ^ 2 + Tant + 25 #

Объяснение:

Начните с умножения обеих сторон на # 2u # а также # Дт # отделить дифференциальное уравнение:

# 2udu = 2t + сек ^ 2tdt #

Теперь интегрируем:

# Int2udu = int2t + сек ^ 2tdt #

Эти интегралы не слишком сложны, но если у вас есть какие-либо вопросы, не бойтесь их задавать. Они оценивают:

# u ^ 2 + C = t ^ 2 + C + tan t + C #

Мы можем объединить все # C #s сделать одну общую константу:

# 2 и ^ = т ^ 2 + Tant + C #

Нам дано начальное условие #u (0) = - 5 # так:

# (- 5) ^ 2 = (0) ^ 2 + тангенс (0) + C #

# 25 = С #

Таким образом, решение # 2 и ^ = т ^ 2 + Tant + 25 #

Ответ:

#u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #

Объяснение:

Группировка переменных

# 2 u du = (2t + sec ^ 2 (t)) dt #

Объединение обеих сторон

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan (t) + C #

#u (t) = pm sqrt (t ^ 2 + tan (t) + C) #

но учитывая начальные условия

#u (0) = -sqrt (C) = -5-> C = 25 #

и наконец

#u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #