Решить это неравенство? (х + 1) ^ 2 - абс (х-2)> = 0

Ответ:

#x> 1/2 (sqrt13-3) #

Объяснение:

# (x + 1) ^ 2 - abs (x-2)> = 0 # или же

# (x + 1) ^ 2 ge abs (x-2) # и квадрат обеих сторон

# (x + 1) ^ 4 ge (x-2) ^ 2 # или же

# (x + 1) ^ 4 - (x-2) ^ 2 ge 0 # или же

# ((x + 1) ^ 2 + x-2) ((x + 1) ^ 2-x + 2) ge 0 # или же

# (x ^ 2 + 3x-1) (x ^ 2 + x + 3) ge 0 #

теперь у нас есть это # x ^ 2 + x + 3> 0 на всем x # тогда условие сводится к

# x ^ 2 + 3x-1 ge 0 # или же

# {x <-1/2 (3 + sqrt13)} uu {x> 1/2 (sqrt13-3)} #

и возможное решение

#x> 1/2 (sqrt13-3) # проверяется заменой.

НОТА

Операция возведения в квадрат вводит посторонние дополнительные решения.