Какова проекция (-i + j + k) на (i - j + k)?

Проекция вектора a на вектор b имеет вид

#proj_a b = (a * b) / absa ^ 2 * a #

следовательно

Точечное произведение #a = (- 1,1,1) # а также # Б = (1, -1,1) # является

# A * B = -1-1 +-= -1 #

Величина является # Абса = SQRT (-1 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt3 #

Следовательно, проекция

#proj_a b = -1 / 3 * (- 1,1,1) = (- 1 / 3,1 / 3,1 / 3) = 1/3 * (- i + j + k) #

Какова проекция <0, 1, 3> на <0, 4, 4>?

Векторная проекция <0,2,2>, скалярная проекция 2sqrt2. Увидеть ниже. Учитывая veca = <0,1,3> и vecb = <0,4,4>, мы можем найти proj_ (vecb) veca, векторную проекцию veca на vecb, используя следующую формулу: proj_ (vecb) veca = (( Veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | То есть скалярное произведение двух векторов делится на величину vecb, умноженную на vecb, деленную на его величину. Вторая величина является векторной величиной, поскольку мы делим вектор на скаляр. Обратите внимание, что мы делим vecb на его величину, чтобы получить единичный вектор (вектор с величиной 1). Вы можете заметить, что перва

Какова проекция (2i -3j + 4k) на (- 5 i + 4 j - 5 k)?

Ответ = -7 / 11 〈-5,4, -5〉. Векторная проекция vecb на veca равна = (veca.vecb) / ( veca ) ^ 2veca. Точечное произведение veca.vecb = 〈2, -3,4〉. 〈- 5,4, -5〉 = (- 10-12-20) = - 42 Модуль veca: = 〈-5,4, -5〉 = sqrt (25 + 16 +25) = sqrt66 Векторная проекция = -42 / 66 〈-5,4, -5〉 = -7 / 11 〈-5,4, -5〉

Какова проекция (2i + 3j - 7k) на (3i - 4j + 4k)?

Ответ = 34/41 〈3, -4,4〉 Векторная проекция vecb на veca равна = (veca.vecb) / ( veca ^ 2) veca. Точечное произведение veca.vecb = 〈2,3 , -7〉. 〈3, -4,4〉 = (6-12-28) = 34 Модуль veca: = veca = 〈3, -4,4〉 = sqrt (9 + 16 + 16) = sqrt41 Векторная проекция = 34/41 〈3, -4,4〉