В чем разница между корреляционной матрицей и ковариационной матрицей?

Ответ:

Ковариационная матрица является более обобщенной формой простой корреляционной матрицы.

Объяснение:

Корреляция - это масштабированная версия ковариации; обратите внимание, что два параметра всегда имеют один и тот же знак (положительный, отрицательный или 0). Когда знак положительный, переменные называются положительно коррелированными; когда знак отрицательный, переменные называются отрицательно коррелированными; и когда знак равен 0, переменные называются некоррелированными.

Отметим также, что корреляция безразмерна, поскольку числитель и знаменатель имеют одинаковые физические единицы, а именно произведение единиц #ИКС# а также # Y #.

Лучший линейный предиктор

Предположим, что #ИКС# случайный вектор в # RR ^ т # и это # Y # случайный вектор в # RR ^ п #, Мы заинтересованы в поиске функции #ИКС# формы # A + BX #, где #a в RR ^ n # а также #b в RR ^ {nxxm} #, что ближе всего к # Y # в среднеквадратичном смысле. Функции этого вида аналогичны линейным функциям в случае одной переменной.

Однако, если # А = 0 #, такие функции не являются линейными преобразованиями в смысле линейной алгебры, поэтому правильный термин является аффинной функцией #ИКС#, Эта проблема имеет принципиальное значение в статистике при случайном векторе #ИКС#, предикторный вектор является наблюдаемым, но не случайным вектором # Y #вектор ответа.

Наше обсуждение здесь обобщает одномерный случай, когда #ИКС# а также # Y # случайные величины. Эта проблема была решена в разделе о ковариантности и корреляции.

www.math.uah.edu/stat/expect/Covariance.html