Как вы находите точки перегиба для y = sin x + cos x?

Ответ:

Точка перегиба: # ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) «И» ((-pi / 2 + 2kpi, 0)) #

Объяснение:

1 - Сначала мы должны найти вторую производную нашей функции.

2 - Во-вторых, мы приравниваем эту производную# ((Д ^ 2y) / (дх ^ 2)) # в ноль

# y = sinx + cosx #

# => (Dy) / (ах) = cosx-SiNx #

# => (Д ^ 2y) / (дх ^ 2) = - SiNx-cosx #

Следующий, # -Sinx-cosx = 0 #

# => SiNx + cosx = 0 #

Теперь мы выразим это в виде #Rcos (х + лямд) #

куда # Лямбда # это просто острый угол и #Р# положительное целое число, которое будет определено. Как это

# SiNx + cosx = RCOs (х + лямбда) #

# => sinx + cosx = Rcosxcoslamda - sinxsinlamda #

Приравнивая коэффициенты # SiNx # а также # Cosx # по обе стороны уравнения,

# => Rcoslamda = 1 #

а также # Rsinlambda = -1 #

# (Rsinlambda) / (Rcoslambda) = (- 1) / 1 => tanlambda = -1 => лямбда = загар ^ -1 (-1) = - пи / 4 #

А также # (Rcoslambda) ^ 2 + (Rsinlambda) ^ 2 = (1) ^ 2 + (- 1) ^ 2 #

# => R ^ 2 (^ соз 2х + грех ^ 2x) = 2 #

Но мы знаем личность, # соз ^ 2x + грешить ^ 2 = 1 #

Следовательно, # R ^ 2 (1) = 2 => R = SQRT (2) #

В двух словах, # (Д ^ 2y) / (дх ^ 2) = - SiNx-cosx = SQRT (2) сов (х-пи / 4) = 0 #

# => SQRT (2) сов (х-пи / 4) = 0 #

# => Соз (х-пи / 4) = 0 = Cos (пи / 2) #

Так что общее решение #Икс# является: # х-пи / 4 = + - пи / 2 + 2kpi #, # KinZZ #

# => Х = пи / 4 + -pi / 2 + 2kpi #

Таким образом, точки перегиба будут любой точкой, имеющей координаты:

# (pi / 4 + -pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4 + -pi / 2-pi / 4)) #

У нас есть два случая, чтобы разобраться, Случай 1

# (pi / 4 + pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4 + pi / 2-pi / 4)) #

# => ((3pi) / 4 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 2)) #

# => ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) #

Дело 2

# (pi / 4-pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4-pi / 2-pi / 4)) #

# => (- pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (-pi / 2)) #

# => ((- pi / 2 + 2kpi, 0)) #