Три точки, которые не находятся на прямой, определяют три линии. Сколько линий определяется семью точками, три из которых не находятся на линии?

Три точки, которые не находятся на прямой, определяют три линии. Сколько линий определяется семью точками, три из которых не находятся на линии?
Anonim

Ответ:

21

Объяснение:

Я уверен, что есть более аналитический, теоретический способ продолжить, но вот мысленный эксперимент, который я сделал, чтобы придумать ответ для случая из 7 пунктов:

Нарисуйте 3 точки в углах красивого равностороннего треугольника. Вы легко убедитесь, что они определяют 3 линии, соединяющие 3 точки.

Таким образом, мы можем сказать, что есть функция f, такая что f (3) = 3

Добавьте 4-е очко. Нарисуйте линии, чтобы соединить все три предыдущих точки. Вам нужно еще 3 строки, чтобы сделать это, в общей сложности 6.

f (4) = 6.

Добавьте 5-е очко. подключиться ко всем 4 предыдущим пунктам. Вам нужно 4 дополнительные строки, чтобы сделать это, в общей сложности 10.

Вы начинаете видеть шаблон:

f (n) = f (n-1) + n-1

Отсюда можно перейти к ответу:

f (5) = f (4) + 4 = 10

f (6) = f (5) + 5 = 15

f (7) = f (6) + 6 = 21

УДАЧИ