Каков периметр треугольника ABC на графике? A (6,1) B (2,7) C (-3, -5)

Ответ:

# 13 + 5sqrt13 #

Объяснение:

Давайте посмотрим, как выглядит этот треугольник.

Я использовал desmos.com, чтобы сделать график; это отличный бесплатный онлайн графический калькулятор!

В любом случае, давайте использовать теорему Пифагора, чтобы найти каждую из сторон. Начнем с бокового соединения (-3, -5) и (2, 7). Если вы идете «над» 5 вдоль оси x и «вверх» 12 вдоль оси y, вы переходите от (-3, -5) к (2, 7). Таким образом, эта сторона может рассматриваться как гипотенуза прямоугольного треугольника с ногами 5 и 12.

# 5 ^ 2 + 12 ^ 2 = x ^ 2 #

# 169 = x ^ 2 #

# 13 = x #

Таким образом, эта сторона имеет длину 13. Теперь давайте найдем длину стороны, соединяющей (2, 7) и (6, 1). Чтобы перейти от (2, 7) к (6, 1), вы идете «вниз» 6 и «выше» 4. Таким образом, эта сторона является гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами 6 и 4.

# 6 ^ 2 + 4 ^ 2 = x ^ 2 #

# 52 = x ^ 2 #

# 2sqrt (13) = х #

Так что эта сторона имеет длину # 2sqrt13 #, Одна последняя сторона (от (-3, -5) до (6, 1)). Чтобы перейти от (-3, -5) к (6, 1), вы идете «выше» 9 и «вверх» 6. Таким образом, эта сторона является гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами 9 и 6.

# 9 ^ 2 + 6 ^ 2 = х ^ 2 #

# 117 = х ^ 2 #

# 3sqrt13 = х #

Так что эта сторона имеет длину # 3sqrt13 #.

Это означает, что общий периметр составляет 13 + # 2sqrt13 # + # 3sqrt13 # или же # 13 + 5sqrt13 #.