Напишите рекурсивную формулу для последовательности 3,6,9,12 ..?

Ответ:

# a_1 = 3 #

#a_n = a_ {n-1} + 3 #

Объяснение:

Рекурсивная формула - это формула, которая описывает последовательность # a_0, a_1, a_2, … # давая правило для вычисления # A_i # с точки зрения его предшественника (ей), вместо того, чтобы дать непосредственное представление для #я#срок

В этой последовательности мы видим, что каждый член на три больше, чем его предшественник, поэтому формула будет

# a_1 = 3 #

#a_n = a_ {n-1} + 3 #

Обратите внимание, что каждая рекурсивная формула должна иметь условие для завершения рекурсии, иначе вы застряли бы в цикле: # A_n # это на три больше, чем #a_ {п-1} #, что на три больше, чем #a_ {п-2} #и ты бы прошел весь путь обратно до бесконечности. Основываясь на этом # A_1 = 3 # спасает нас от этого бесконечного спуска. Вот пример.

Предположим, мы хотим вычислить # A_4 #, Мы знаем это:

#color (красный) (a_4) = цвет (зеленый) (a_3) + 3 #

#color (green) (a_3) = a_2 + 3 #

# a_2 = цвет (синий) (a_1) + 3 #

Но теперь мы нарушаем рекурсию, потому что мы знаем, что # A_1 = 3 #, Итак, мы можем начать работать вверх:

# a_2 = цвет (синий) (a_1) +3 = цвет (синий) (3) +3 = 6 #

# цвет (зеленый) (a_3) = a_2 + 3 = 6 + 3 = 9 #

#color (красный) (a_4) = цвет (зеленый) (a_3) +3 = 9 + 3 = 12 #

Первое и второе слагаемые геометрической последовательности являются соответственно первым и третьим слагаемыми линейной последовательности. Четвертый слагаемый линейной последовательности равен 10, а сумма его первых пяти слагаемых равна 60. Найти первые пять членов линейной последовательности?

{16, 14, 12, 10, 8} Типичная геометрическая последовательность может быть представлена как c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k и типичная арифметическая последовательность как c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Называя c_0 a в качестве первого элемента для геометрической последовательности, мы имеем {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> «Первый и второй из GS - это первый и третий из LS»), (c_0a + 3Delta = 10- > «Четвертый член линейной последовательности равен 10»), (5c_0a + 10Delta = 60 -> «Сумма его первых пяти слагаемых равна 60»):} Решая для c_0, a, Delta, мы получаем

Второе слагаемое в геометрической последовательности равно 12. Четвертое слагаемое в той же последовательности равно 413. Каково общее соотношение в этой последовательности?

Общий коэффициент r = sqrt (413/12) Второй член ar = 12 Четвертый член ar ^ 3 = 413 Общий коэффициент r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

Напишите формулу для общего члена (n-й член) геометрической последовательности. Спасибо?!

A_n = 1/2 (-1/5) ^ (n-1)> «n-й член геометрической последовательности есть». a_n = ar ^ (n-1) "где a - первый член, а r общая разница" "здесь" a = 1/2 "и" r = a_2 / a_1 = (- 1/10) / (1/2 ) = - 1 / 10xx2 / 1 = -1 / 5 rArra_n = 1/2 (-1/5) ^ (n-1)