Ответ:
Использование правила цепочки дважды, а при втором производном - использование правила цитирования.
Первая производная
Вторая производная
Объяснение:
Первая производная
Хотя это приемлемо, чтобы упростить вторую производную, можно использовать тригонометрическую идентичность:
Следовательно:
Вторая производная
Щенок Ким вырос на 1 3/4 дюйма в первую неделю и на 2 1/2 дюйма во вторую неделю. Насколько щенок вырос вместе?
41/4. Мы можем изменить 21/2 на 22/4, так как они равны. 13/4 + 22/4 = 35/4 Вы можете переписать 35/4 до 41/4.
Как найти первую производную от f (x) = 2 sin (3x) + x?
F '(x) = 6cos (3x) +1 Дифференцируем каждый член: (d (x)) / dx = 1 Используя правила цепочки для второго члена, мы имеем: g (x) = h (k (x)) = > g '(x) = k' (x) h '(k (x)) С: h (u) = 2sin (u) => h' (u) = 2cos (u) k (x) = 3x = > k '(x) = 3 g (x) = 2sin (3x) => g' (x) = 6cos (3x) Вместе мы имеем: f '(x) = 6cos (3x) +1
Как вы находите вторую производную от ln (x ^ 2 + 4)?
(d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 Правило цепочки: (d {f (u (x))} ) / dx = (df (u)) / (du) ((du) / dx) Пусть u (x) = x ^ 2 + 4, тогда (df (u)) / (du) = (dln (u) ) / (du) = 1 / u и (du) / dx = 2x (dln (x ^ 2 + 4)) / dx = (2x) / (x ^ 2 + 4) (d ^ 2ln (x ^ 2 +) 4)) / dx ^ 2 = (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx = {2 (x ^ 2 + 4) - 2x (2x)} / (x ^ 2 + 4) ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2