Какова площадь под полярной кривой f (theta) = тета-тетазин ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) над [pi / 6, (3pi) / 2]?

Ответ:

#color (red) ("Площадь A" = 25.303335481 "" "квадратные единицы") #

Объяснение:

Для полярных координат формула для области A:

Дано # r = тета-тета * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) #

# A = 1/2 int_alpha ^ beta r ^ 2 * d theta #

# A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) (theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3)) ^ 2 d тета #

# A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) theta ^ 2 + theta ^ 2 * sin ^ 2 ((7theta) / 8) + cos ^ 2 ((5theta) / 3 + пи / 3) #

# -2 * тета ^ 2 * sin ((7theta) / 8) + 2 * тета * соз ((5theta) / 3 + пи / 3) * Sin ((7theta) / 8) ## -2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) d theta #

После некоторого тригонометрического преобразования и интегрирования по частям следует

# A = 1/2 тета ^ 3/3 + тета- ^ 3 / 6-2 / 7 * тета ^ 2 * sin ((7theta) / 4) -16 / 49 * тета * соз ((7theta) / 4) + 64/343 * Sin ((7theta) / 4) + тета- / 2 + 3/20 * Sin ((10theta) / 3 + (2р) / 3) #

# + 16/7 * тета ^ 2 * соз ((7theta) / 8) -256 / 49 * тета * Sin ((7theta) / 8) -2048 / 343 * соз ((7theta) / 8) -24/61 * тета * соз ((61theta) / 24 + пи / 3) + 576/3721 * Sin ((61theta) / 24 + пи / 3) #

# + 24/19 * тета * соз ((19theta) / 24 + пи / 3) -576 / 361 * Sin ((19theta) / 24 + пи / 3) ## -6/5 * тета * Sin ((5theta) / 3 + пи / 3) -18 / 25 * сов ((5theta) / 3 + пи / 3) _ (пи / 6) ^ ((3PI) / 2) #

# A = 1/2 * +43,22026786 - (- 7,386403099) #

# A = 1/2 * (+50,60667096) #

#color (red) ("Площадь A" = 25.303335481 "" "квадратные единицы") #

Да благословит Бог …. Я надеюсь, что объяснение полезно.