Что такое x-перехватывает параболу с вершиной (-2, -8) и y-перехватывает (0,4)?

Ответ:

#x = -2-2sqrt (6) / 3 и x = -2 + 2sqrt (6) / 3 #

Объяснение:

Есть несколько способов решить проблему. Начнем с 2 вершинных форм уравнения параболы:

#y = a (x-h) ^ 2 + k и x = a (y-k) ^ 2 + h #

Мы выбираем первую форму и отбрасываем вторую форму, потому что первая форма будет иметь только 1 y-перехват и 0, 1 или 2 x-перехвата, в отличие от второй формы, которая будет иметь только 1 x-перехват и, 0, 1 или 2 y-перехватывает.

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

Нам дано, что #h = -2 и k = -8 #:

#y = a (x- -2) ^ 2-8 #

Используйте точку # (0,4), чтобы определить значение «а»:

# 4 = a (0- -2) ^ 2-8 #

# 12 = 4a #

#a = 3 #

Вершинная форма уравнения параболы имеет вид:

#y = 3 (x - 2) ^ 2-8 #

Напишите в стандартной форме:

#y = 3 (x ^ 2 + 4x + 4) -8 #

#y = 3x ^ 2 + 12x + 12-8 #

#y = 3x + 12x + 4 #

Проверьте дискриминант:

#d = b ^ 2-4 (a) (c) = #12^2-4(3)(4) = 96#

Используйте квадратную формулу:

#x = (-12 + - sqrt (96)) / (2 (3)) #

#x = -2-2sqrt (6) / 3 и x = -2 + 2sqrt (6) / 3 #

график {у = 3 (х - 2) ^ 2-8 -10, 10, -5, 5}