Ответ:
# = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C #
Объяснение:
#int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx #
# = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx #
# = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C #
Откуда взялись эти коэффициенты?
# (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) #
Мы можем рассчитать
#a = (1-2 (цвет (синий) (- 1)) ^ 2) / (цвет (красный) (отменить (цвет (черный) (((цвет (синий) (- 1)) + 1)))) ((цвет (синий) (- 1)) - 6) ((цвет (синий) (- 1)) - 7)) = (-1) / ((- 7) (- 8)) = -1 / 56 #
#b = (1-2 (цвет (синий) (6)) ^ 2) / (((цвет (синий) (6)) + 1) цвет (красный) (отмена (цвет (черный) (((цвет (синий) (6)) - 6)))) ((цвет (синий) (6)) - 7)) = (-71) / ((7) (- 1)) = 71/7 #
#c = (1-2 (цвет (синий) (7)) ^ 2) / (((цвет (синий) (7)) + 1) ((цвет (синий) (7)) - 6) цвет (красный) (отмена (цвет (черный) (((цвет (синий) (7)) - 7))))) = (-97) / ((8) (1)) = -97 / 8 #
Ответ уже существует
Как интегрировать int 1 / (x ^ 2 (2x-1)), используя частичные дроби?
2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Нам нужно найти A, B, C такие, что 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) для всех x. Умножим обе стороны на x ^ 2 (2x-1), чтобы получить 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Выравнивающие коэффициенты дают нам {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} И, таким образом, мы имеем A = -2, В = -1, С = 4. Подставляя это в исходное уравнение, мы получим 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Теперь, интегрируем его по термину int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx, чтобы получить 2ln | 2x-1 | -2ln | x | +
Как интегрировать int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)), используя частичные дроби?
Вам нужно разложить (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) как частичную дробь. Вы ищете a, b, c в RR, такие что (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x -6) + с / (х + 4). Я покажу вам, как найти только, потому что b и c должны быть найдены точно так же. Вы умножаете обе стороны на x + 3, это заставит его исчезнуть из знаменателя левой стороны и появится рядом с b и c. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) тогда и только тогда (x) -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Вы оцениваете это в x-3, чтобы b и c исчезли и нашли a. х = -3, если 12/9 = 4/3
Как интегрировать int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2), используя частичные дроби?
Int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o Задайте уравнение для решения переменных A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2) dx Решим сначала для A, B, C (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ) ^ 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 LCD = (x-1) (x + 1) ^ 2 (4x ^ 2 + 6x -2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x- 1) (x + 1) ^ 2) Упростить (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B ( x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2)