Два угла равнобедренного треугольника находятся в (8, 1) и (1, 7). Если площадь треугольника равна 15, каковы длины сторон треугольника?

Два угла равнобедренного треугольника находятся в (8, 1) и (1, 7). Если площадь треугольника равна 15, каковы длины сторон треугольника?
Anonim

Ответ:

Две возможности: (I) #sqrt (85), SQRT (2165/68), SQRT (2165/68) = ~ 9.220,5.643,5.643 # или (II) #sqrt (170-10sqrt (253)), SQRT (85), SQRT (85) = ~ 3.308,9.220,9.220 #

Объяснение:

Длина данной стороны

# S = SQRT ((1-8) ^ 2 + (7-1) ^ 2) = SQRT (49 + 36) = SQRT (85) ~ = 9,220 #

Из формулы площади треугольника:

# S = (б * ч) / 2 # => # 15 = (SQRT (85) * ч) / 2 # => # Ч = 30 / SQRT (85) ~ = 3,254 #

Поскольку фигура представляет собой равнобедренный треугольник, мы могли бы иметь Случай 1 где основание является сингулярной стороной, показанной на рис. (а) ниже

Или мы могли бы иметь Дело 2 где основание является одной из равных сторон, показанных на фиг. (б) и (в) ниже

Для этой проблемы всегда применим Случай 1, потому что:

#tan (альфа / 2) = (а / 2) / ч # => # Ч = (1/2) а / тангенс (альфа / 2) #

Но есть условие, чтобы Случай 2 применялся:

#sin (бета) = H / B # => # h = bsin beta #

Или же # h = bsin gamma #

Так как самая высокая ценность #sin beta # или же # син гамма # является #1#самое высокое значение #час#в случае 2 должно быть # Б #.

В настоящей задаче h меньше, чем сторона, к которой он перпендикулярен, поэтому для этой задачи, кроме случая 1, также случай 2 применяется.

Решение с учетом Случай 1 (Рис. (А)), # А = SQRT (85) #

# Б ^ 2 = Н ^ 2 + (а / 2) ^ 2 #

# Б ^ 2 = (30 / SQRT (85)) ^ 2+ (SQRT (85) / 2) ^ 2 #

# Б ^ = 900 2/85 + 85/4 = 180/17 + 85/4 = (720 + тысяча четыреста сорок пять) / 68 = 2165/68 # => # B = SQRT (2165/68) = 5,643 ~ #

Решение с учетом Дело 2 (форма рис. (б)), # Б = SQRT (85) #

# Б ^ 2 = т ^ 2 + H ^ 2 #

# М ^ 2 = Ь 2-х ^ 2 = (SQRT (85)) ^ 2- (30 / SQRT (85)) ^ 2 = 85-900 / 85 = 85-180 / 17 = (1445-180) / 17 # => # Т = SQRT (1265/17) #

# Т + п = Ь # => # П = Ь-т # => # П = SQRT (85) -sqrt (1265/17) #

# А ^ 2 = Н ^ 2 + п ^ 2 = (30 / SQRT (85)) ^ 2+ (SQRT (85) -sqrt (1265/17)) ^ 2 #

# А ^ 2 = 900/85 + 85 + +1265 / 17-2sqrt ((85 * 1265) / 17) #

# А ^ 2 = 180/17 + 85 + 1 265 / 17-2 * SQRT (5 * 1265) #

# А ^ 2 = 1445/17 + 85-2 * 5sqrt (253) #

# А ^ 2 = 85 + 85-10sqrt (253) #

# А = SQRT (170-10sqrt (253)) ~ = 3,308 #