Два угла равнобедренного треугольника находятся в (8, 3) и (5, 4). Если площадь треугольника равна 4, какова длина сторон треугольника?

Ответ:

Длина сторон # 10 кв. 10, кв. 8 # и точки # (8,3), (5,4) и (6,1) #

Объяснение:

Пусть точки треугольника будут # (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3). #

Площадь треугольника A = # ((x_1 (y_2 - y_3) + x_2 (y_3 - y_1) + x_3 (y_1 - y_2)) / 2) #

Дано # A = 4, (x_1, y_1) = (8,3), (x_2, y_2) = (5,4) #

Подставляя мы имеем следующее уравнение площади:

# ((8 (4 - y_3) + 5 (y_3 - 3) + x_3 (3 - 4)) / 2) = 4 #

# ((8 (4 - y_3) + 5 (y_3 - 3) + x_3 (3 - 4)) = 8 #

# (32 - 8y_3) + (5y_3 - 15) + (-1x_3) = 8 #

# 17 - 3y_3 -x_3 = 8 #

# - 3y_3 -x_3 = (8-17) #

# - 3y_3 -x_3 = -9 #

# 3y_3 + x_3 = 9 # ----> Уравнение 1

Расстояние между точками #(8,3), (5,4)# используя формулу расстояния

#sqrt ((8-5) ^ 2 + (3-4) ^ 2) # = #sqrt (3 ^ 2 + (- 1) ^ 2) # = #sqrt 10 #

Расстояние между точками # (x_3, y_3), (5,4) # используя формулу расстояния

#sqrt ((x_3 -5) ^ 2 + (y_3 - 4) ^ 2) # = #sqrt 10 #

Квадрат с обеих сторон и замена # x_3 = 9 - 3y_3 # из уравнения 1 получаем квадратное уравнение.

# (9-3y_3 - 5) ^ 2 + (y_3 - 4) ^ 2 = 0 #

# (4-3y_3) ^ 2 + (y_3 - 4) ^ 2 = 0 #

Факторизовав это, мы получаем # (y-1) (10y-22) = 0 #

у = 1 или у = 2,2. у = 2,2 можно отбросить. Следовательно, третий пункт должен быть (6,1).

Вычисляя расстояния для точек # (8,3), (5,4) и (6,1) #, мы получаем # sqrt 8 # по длине основания.