Что такое квадратный корень из -50 раз корень квадратный из -10?

Ответ:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = -10sqrt (5) #

Объяснение:

Это немного сложно, так как #sqrt (a) sqrt (b) = sqrt (ab) # только в целом верно для #a, b> = 0 #.

Если вы думаете, что это относится и к отрицательным числам, то у вас будут ложные «доказательства», такие как:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1) = sqrt (-1) sqrt (-1) = -1 #

Вместо этого используйте определение основного квадратного корня отрицательного числа:

#sqrt (-n) = i sqrt (n) # за #n> = 0 #, где #я# квадратный корень #-1#.

Я чувствую себя немного неловко, даже когда я пишу, что: Есть два квадратных корня #-1#, Если вы позвоните одному из них #я# тогда другой #-я#, Они не различимы как положительные или отрицательные. Когда мы вводим комплексные числа, мы в основном выбираем один и называем его #я#.

В любом случае - вернемся к нашей проблеме:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = i sqrt (50) * i sqrt (10) = i ^ 2 * sqrt (50) sqrt (10) #

# = -1 * sqrt (50 * 10) = -sqrt (10 ^ 2 * 5) = -sqrt (10 ^ 2) sqrt (5) #

# = -10sqrt (5) #