Две карты вытягиваются из колоды из 52 карт без замены. Как вы находите вероятность того, что ровно одна карта является лопатой?

Ответ:

Приведенная фракция #13/34#.

Объяснение:

Позволять # S_n # быть событием этой карты # П # это лопата. затем # NotS_n # это событие, которое карта # П # является не лопата

# "Pr (ровно 1 лопата)" #

# = "Pr" (S_1) * "Pr" (notS_2 | S_1) + "Pr" (notS_1) * "Pr" (S_2 | notS_1) #

#=13/52*39/51+39/52*13/51#

#=2*1/4*39/51#

#=39/102=13/34#

С другой стороны, # "Pr (ровно 1 лопата)" #

# = 1 - "Pr (оба пики)" + "Pr (пики)" #

#=1-(13/52*12/51)+(39/52*38/51)#

#=1-1/4*12/51+3/4*38/51#

#=1-(12+114)/(204)#

#=1-126/204#

#=78/204=13/34#

Мы могли бы также посмотреть на это как

# ((«Способы вытащить 1 спейд») * («Способы вытащить 1 спейд»)) / ((«Способы вытащить любые 2 карты»)) #

# = ("" _ 13 "С" -1 * "" _ 39 "С" -1) / ("" _ 52 "С" _2) #

#=((13!)/(12!1!)*(39!)/(38!1!))/((52!)/(50!2!))#

#=(13*39)/(52*51)//2#

# = (Отмена (2) -1 * отменить (13) ^ 1 * "" ^ 13cancel (39)) / (отмена (52) _2 ^ (отмена (4)) * "" ^ 17cancel (51)) #

#=13/34#

Этот последний способ, наверное, мой любимый. Он работает для любой группы предметов (например, карточек), которые имеют подгруппы (например, масти), до тех пор, пока числа слева от C сверху #(13 + 39)# добавить к числу слева от C на дне #(52)#и то же самое для чисел справа от C #(1+1=2)#.

Бонусный пример:

Какова вероятность случайного выбора 3 мальчиков и 2 девочек для комитета из класса с 15 мальчиками и 14 девочками?

Ответ: # ("" _ 15 "С" _3 * "" _ 14 "С" _2) / ("" _ 29 "С" _5) #